1、陆良县2019届高三毕业班第一次摸底考试理科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=x|x2+x20，B=x|x0，则集合AB等于（ ）A x|x2Bx|0x1 Cx|x1 Dx|2x12.已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B1 C D3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A8cm2 B12cm2C16cm2 D20cm24.已知则的值为（ ）A B C D5二项式的展开式中项的系数为10，则（ ）A8 B6 C C5 D10
2、6.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）A B C D7.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称来源:Z#xx#k.Com8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C D8题图10题图9.已知直线过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，且与C的对称轴垂直与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ ）A18 B24 C36
3、 D48来源:学科网ZXXK10.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（） A B C D11. 已知F2、F1是双曲线=1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A3 B2 C D12.已知函数，则使得的x的取值范围是（ ）A（1，+） B C D来源:Zxxk.Com二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13.已知不共线向量、， ，若、三点共线，则实数等于 14.若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为 15.ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则
4、c的值为 16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn=2n2+n，nN*（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足an=4log2bn+3，nN*，求数列anbn的前n项和Tn18(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为元，已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示(I)
5、求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；(II) 以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2，点M在PD上（）求证：ABPC；（）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆C的方程；（）设直线：y=kx2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程
6、BACDEOF21.（本小题满分12分） 已知函数，（1）求函数图像在处的切线方程；（2）证明：；（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围22.（本小题满分10分）如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E（1）求证：DE2=DBDA； （2）若DB=2，DF=4，试求CE的长23.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24.（本小题满分10分）设函数.（1）
7、求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.陆良县2019届高三毕业班第一次摸底考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：。1234567891011来源:学_科_网12AABDCADCCDBB二填空题：13、 14、9 15、 16、 A三解答题：17【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=3；当n2时，经检验，n=1时，上式成立an=4n1，nN*4分 （2）an=4log2bn+3=4n1，bn=2n1，nN*6分 ， 2得：，8分 故12分 18.解：(I)由题可得： 众数为 .4分(II)由频率分布直方图可得，红包金额在的概率为，则(3,)， .6分的取值为的分布列为：来源:
8、Z.xx.k.Com.10分 (或). 19.解：(1)取中点，连结,则，所以四边形为平四边形，故，又,所以, 故,又，,所以,故有 5分(2)如图建立空间直角坐标系，则 设,易得设平面的一个法向量为， 则令，即 8分 又平面的一个法向量为，解得， 10分即， 而是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则.故直线与平面所成的角的正弦值为 12分20.解：（）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2c2=3，所以椭圆C的方程为+=1 4分 （）由得（1+3k2）x212kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以=144k212（1+3k2）0解得6分设A（
9、x1，y1），B（x2，y2）则，所以，A，B中点坐标E（，），8分因为|PA|=|PB|，所以PEAB，即kPEkAB=1，所以k=110分解得k=1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为xy2=0或x+y+2=012分21.解析：（1），又由，得切线，即（3分）（2）设，则，令得1来源:学科网ZXXK0极大值，即（7分）（3），当时，；当时，不满足不等式；当时，设，令，得0极大值综上（12分）22.解：（1）证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA5分（2）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4DA= 8， 从而AB=6， 则又由（1）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1从而 在中，10分23.解：()直线 的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离. 5分()设，则.10分24.解（1）当当当，综上所述 5分（2） 易得，若恒成立，则只需综上所述10分
