1、2016届高三理科数学周考测试题2016.4.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合，则 A. B. C. D. (2)已知复数，则A. B. C. D. (3)执行右面的程序框图，那么输出的是A. B. C. D. (4)离心率为的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则的标准方程可以是A. B. C. D.(5)已知数列满足：，且对任意，都有，是数列的前项和，则A. B. C. D. (6)设点在平面区域内，记事件“对任意，有”，则满足事件发生的概率的平面区域可以是A. B. C. D.(7)已知函数的图像为如图所
2、示的折线，则A. B. C. D. (8)甲、乙、丙名教师安排在月日至日的天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人，其中甲不在月日值班且丙不在月日值班，则不同的安排方法有A. B. C. D.(9)在三棱锥中，底面是等腰三角形，平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为A. B. C. D.(10)已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，与交于点，若，则 A. B. C. D. (11)某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为A. B. C. D.(12)对于函数满足：对任意，都有，若关于的方程只有个根，则这个根
3、之和为A. B. C. D.本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题，每小题5分1,3,5。(13)如图，在边长为的正六边形中，则 (14)设为第二象限角，若，则 (15)在一组样本数据的散点图中，若所有样本点 都在曲线附近波动经计算，则实数的值为 (16)在等差数列中，首项，公差，若某学生对其连续项求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下项的和为，则此连续项的和为 .三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(17)（本小题满分12分）在，角、所对的边分别为、，已知（）求的值；（）若，
4、边上的中线，求及的面积(18)（本小题满分12分）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲： 乙： （）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；（）苗圃基地分配这株树苗的栽种任务，小王在苗高大于cm的株树苗中随机的选种株，记是小王选种的株树苗中苗高大于cm的株数，求的分布列与数学期望(19)（本小题满分12分）在四棱柱中，底面是菱形，且AB=AA1，（）求证：平面平面；（）若，求平面与平面所成角的大小(20) (本小题满分12分)设椭圆的焦点，过右焦点的直线与相交于、两
5、点，若的周长为短轴长的倍（）求的离心率；（）设的斜率为，在上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由(21) (本小题满分12分)设函数.（）当时，证明：函数在定义域内单调递增；（）当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在正三角形中，点、分别在边、上，且，、相交于点，求证：（）四点、共圆；（）（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，曲
6、线，是上的动点，是线段延长线上的一点，且满足（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化的方程为极坐标方程，并求点的轨迹的方程；（）设、分别是与上的动点，若的最小值为，求的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设、为正实数，且（）求的最小值；（）若，求的值2016届高三理科数学周考测试题参考答案 2016.4.915.DACAD； 610.BDBBC； 1112.CA.（12）由知的图像关于直线对称，若的图像不关于直线对称，则必然存在，满足，但而，且，这与矛盾，由，知，的图像也关于直线对称，因为有个根，故必有一个根为，另外个根的和为所以方程所有根之和为.（13）； （14
7、）； （15）； （16）.16.解：由已知数列的通项为，设连续项为，漏掉项为，由，得，所以，故，所以，所以遗漏的项为，故此连续项的和为.（17）解：（）因为1分又已知，所以2分因为，所以3分于是4分所以6分（）因为7分两边平方得，解得8分在中，由余弦定理得，所以10分由此可知是直角三角形，故11分的面积12分（18）解：（）1.乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）2.乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度更分散（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定）3.甲品种树苗的高度的中位数为，乙品种树苗的高度的中位数为4.甲品种树苗的高度
8、基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀（注：以上四点答对任意两点均给分）6分（），10分的分布列为：12312分（19）解：（）因为，所以和均为正三角形，于是1分设与的交点为，则2分又是菱形，所以3分而，所以平面4分而平面，故平面平面5分（）由及知6分又由得，故7分于是，从而，结合得底面8分如图，建立空间直角坐标系，则，9分设平面的一个法向量为，由得，令，得10分平面的一个法向量为，设平面与平面所成角为，则11分 故12分（20）解：（）的周长为2分 依题意知，即3分4分（）设椭圆方程为，直线的方程为，代入椭圆方程得5分设，则，6分设，则7分 由得8
9、分代入得9分因为，所以10分而11分从而式不成立故不存在点，使成立12分（21）解：（）的定义域为 1分记，则当时，此时 2分当时，此时3分所以在上递减，在上递增，4分故，从而在上递增5分（），由（）知在上递增，所以当时，所以在上递增6分故恒成立7分当时，记，则记，则当时，8分显然时，从而在上递增9分又，则存在，使得10分所以在上递减，所以当时，即，不符合题意11分综上，实数的取值范围是12分（22）解（）在中，由，知：2分从而有，于是3分所以、四点共圆5分（）如图，连接，在中，由及余弦定理得7分因为，所以8分由、四点共圆知9分故10分（23）解：（）的极坐标方程为2分设，则，由得，从而4分故的直角坐标方程为5分（）设 则到直线的距离9分所以，解得10分（24）解：（）由得，当时取等号2分故，当时取等号4分所以的最小值是，当且仅当取得最小值 5分（）由得7分即，从而 又，当时取等号10分
