1、第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数（是虚数单位），则（ ）A B C D【答案】A考点：复数的运算 2. 已知集合，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件.Com【答案】A【解析】试题分析：当a=3时，A=1，3所以AB，即a=3能推出AB；反之当AB时，所以a=3或a=2，所以AB成立，推不出a=3，故“a=3”是“AB”的充分不必要条件故选A考点：充分必要条件 3. （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：故选D考点： 两角和与差的正弦
2、公式4. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）A1 B C D【答案】C考点： 程序框图5. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D或【答案】D【解析】试题分析：依题意可知m=4，当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，当m=4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D考点：圆锥曲线的共同特征；等比中项6. 点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，则该球的表面积为（ ）A B C D【答案】B考点：球内接多面体，球的表面积【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合：(1)正四面体与球：如图1，设正四面体的棱长为a，
3、内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连接CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O.此时，COOSR，OEr，SE a，CEa，则有Rr a，R2r2|CE|2，解得Ra，ra. (2)正方体与球： 正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，如图2所示设正方体的棱长为a，则|OJ|r(r为内切球半径) 与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG的外接圆，则|GO|Ra.正方体的外接球：截面图为正方形ACC1A1的外接圆，则|A1O|Ra. (3)三条侧棱互相垂直的三棱锥
4、的外接球：如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心即三棱锥A1AB1D1的外接球的球心和正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的球心重合如图3，设AA1a，则Ra. 如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心R2(l为长方体的体对角线长)7. 为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）A以AB为底面的等腰三角形 B以BC为底面的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形 D以BC为斜边的直角三角形【答案】B，故ABC的BC边上的中线也是高线故ABC是以
5、BC为底边的等腰三角形，故选 B考点：三角形的形状判断8. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是（ ）A B C D【答案】考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性9. 已知集合，其中，若，则实数k的取值范围是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，2）点的直线一侧的区域，若AB，如下图所示：当直线kxy2=0与圆相切时，k=，故k的范围为故选C考点：集合的包含关系判断及应用 10. 关于函数，看下面四个结论：是奇函数；当时，恒成立；的最大值是；的最小值是.其中正确结论的个数
6、为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】A.Com考点： 命题真假的判断，函数的性质11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）A B C D3【答案】B考点：三视图，面积与体积 【名师点睛】三视图与直观图能培养学生的空间想象能力，只有能够正确地画出三视图，才能正确地识别三视图，即由三视图画出几何体的直观图(1)画几何体的三视图可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正上方观察,它的轮廓线是什么,然后再去画图.(2)对于简单几何体的组合体的三视图,要确定正视、侧视、俯视的方向;要注意组合体是由哪些几何体组成,弄清楚它们的生成方式;注意它们的交线的位置.1
7、2. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数a的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：新定义问题，不等式恒成立问题，求函数的导数【名师点睛】新定义问题考查学生的创新思维，它考查学生的阅读理解能力，分析问题和解决问题的能力，转化与化归能力，题目有时很小，但功能强大，是高考中经常出现的题型这类问题主要是把题设给出的概念转化为我们已经学过的知识，学过的方法，用已知的方法解决新的问题，有时也会出现新的方法，这时又考查我们的模仿能力，类比推理能力第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，则使函
8、数的定义域为R且为奇函数的a的集合为 .【答案】1，3考点：幂函数图象及其性质14. 点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则m的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：若2xy+m0总成立my2x总成立即可，设z=y2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图四边形内部（含边界），由z=y2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，当其过点时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=30=3，m3考点：简单线性规划 15. 在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数m，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为 .【答案】考点：直线与圆的位置关系【名
9、师点睛】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题“直线被圆C截得的弦长都是定值”，由于弦长，因此在圆半径与圆心到直线的距离中有一个为定值时，另一个也要为定值，否则是为定值，本题圆的方程化为标准方程后，发现半径是定值，因此要求圆心到直线的距离也为定值，但是圆心又在直线上变化，因此只有直线与这条直线平行才能保证为定值，由此得解法16. 在中，D为BC边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：考点： 余弦定理，基本不等式【名师点睛】本题主要考查了余弦定理的应用本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题本题
10、实质上就是已知一个三角形的一边和其对角，求面积的最大值问题，方法就是用余弦定理表示出另外两条边的关系，应用基本不等式不出两边之积的最大值，从而得面积最大值三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn；（2）由（1）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”错位相减求和试题解析：（1），当时，适合上式，所以，.
11、因为，考点： 已知和求通项，错位相减法求和【名师点睛】当已知条件中含有时，一般会用结论来求通项，注意求和方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点，特别是错位相减后“和式”中间等比数列的项数容易出现错误18. 如图所示，四边形ABCD为直角梯形，为等边三角形，且平面平面ABE，P为CE中点.（1）求证：；（2）求三棱锥D-ABP的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）考点：线面垂直的判定与性质，几何体的体积19. 吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进
12、行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军.（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）第一轮分组情况一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三种，由此能求出比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A、B两队没有相遇的概率试题解析：（1）第一轮：AB AC AD CD BD BC ，；（2）第一轮AB CD AC BD AD BC 第二轮AC AD BC BD AB AD CB CD AB AC DB DC .考点：古典概型
13、及其概率计算公式20. 如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M.（1）求椭圆的方程；（2）求面积最大值.【答案】（1）；（2）考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题 【名师点睛】本题考查直线与椭圆综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力一般直线与圆锥曲线相交问题都是设出交点坐标为及直线方程，由直线方程与圆锥曲线方程联立消法后，可得，然后把整体代入化简得出结论，本题中由于直线与椭圆的一个交点为是已知的，因此设出直线方程后
14、，很容易求出点坐标，再得线段长，另外注意代换法得另一线段长，可减少计算量21. 已知.（1）求曲线在和处的切线互相平行，求a的值；（2）求单调区间.（3）设，若对任意的，存在使，求a的范围.【答案】（1）；（2）时，在递增，在递减；时，在，递增，递减；当时，在，递增，递减；当时，在递增；（3）.试题解析：，（1），（2），即，时，在递增，在递减，时，（）时，在，递增，递减，（）当时，在，递增，递减，（）当时，在递增，（3），由（2）知，时，在递增，.时，恒成立，.综上所述，.考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、求闭区间上函数的最值 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多
15、做，则按所做的第一题记分.22. 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且.（1）证明：；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆.【答案】证明见解析考点：圆內接四边形的性质与判定23. 已知直线（t为参数）. 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A、B，求的值.【答案】（1）；（2）18（2）直线（t为参数），普通方程为，在直线上，过点M作圆的切线，切点为T，则，由切割线定理，可得.考点：参数方程化成普通方程；极坐标方程与直角坐标方程互化 24. 设函数.（1）解不等式；（2）当时，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】考点：绝对值不等式的解法，不等式恒成立，基本不等式
