1、课时分层作业(十七)(建议用时:40分钟)一、选择题1如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象,则下列判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D在(3,2)上f(x)是增函数C由f(x)与f(x)的关系结合图象可知C正确2函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(,1B1,)C(0,1D(0,)Cf(x)xln x,x(0,),f(x)1,由f(x)0得00,由于ex0,则x22x30,解得3x0.故选C5若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是()A1,)Ba1C(,1D(0,1
2、)A由题意可知f(x)3x22ax10在(0,1)上恒成立,由得a1,故选A二、填空题6若函数f(x),则f(x)的单调递减区间为_(,0)和(0,1)f(x),令f(x)0,得x0或0x1,所以函数f(x)的单调递减区间为(,0)和(0,1)7若函数f(x)kxln x在区间(1,)上单调递增,则k的取值范围是_1,)由于f(x)k,f(x)kxln x在区间(1,)上单调递增f(x)k0在(1,)上恒成立由于k,而00)令f(x)0,得x2,即f(x)的单调减区间是.又函数f(x)在区间(m,m1)上为减函数,m0得x1或x3;由f(x)0得3x1.f(x)的单调递增区间为(,3),(1,
3、),单调递减区间为(3,1)10已知函数f(x)4x33tx26t2xt1,xR,其中tR.(1)当t1时,求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)当t0时,求f(x)的单调区间解(1)当t1时,f(x)4x33x26x,f(0)0,f(x)12x26x6,f(0)6.所以曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0,解得xt或x.因为t0,所以分两种情况讨论:若t0,则0,则t.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,t)f(x)f(x)所以f(x)的单调递增区间是(,t),;f(x)的单调递减区间是.1设
4、函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数yf(x)可能为()D由函数的图象知:当x0时,函数单调递增,导数应始终为正;当x0时,函数先增后减再增,导数应先正后负再正,对照选项,只有D正确2若f(x),eaf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1Af(x),x(0,),当f(x)0时,0xe;当f(x)e;f(x)在(e,)上单调递减,又eaf(b),故选A3若函数f(x)x3ax8的单调区间是(5,5)则实数a的值为_,若在(5,5)上是单调递减的,则实数a的取值范围是_75a75f(x)3x2a,x5或5是f(x)0的根,a75;在(5,5)上单调递减,则f(x)0恒成立
5、,3x2a0,a3x2,a75.4若函数yx3ax有三个单调区间,则a的取值范围是_(0,)y4x2a,且函数有三个单调区间,方程y4x2a0有两个不等的实根,024(4)a0,a0.5已知函数f(x)x22aln x.(1)试讨论函数f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数,求实数a的取值范围解(1)f(x)2x,函数f(x)的定义域为(0,)当a0时,f(x)0,f(x)的单调递增区间为(0,);当a0时,f(x),当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,),f(x)0f(x)由上表可知,函数f(x)的单调递减区间是(0,);单调递增区间是(,)(2)由g(x)x22aln x,得g(x)2x,由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数,则g(x)0在1,2上恒成立,即2x0在1,2上恒成立,即ax2在1,2上恒成立,令h(x)x2,则h(x)2x0,x1,2,所以h(x)在1,2上为减函数,h(x)minh(2),所以a.故实数a的取值范围为.