1、课时分层作业(十七)(建议用时：40分钟)一、选择题1如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D在(3，2)上f(x)是增函数C由f(x)与f(x)的关系结合图象可知C正确2函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(，1B1，)C(0,1D(0，)Cf(x)xln x，x(0，)，f(x)1，由f(x)0得00，由于ex0，则x22x30，解得3x0.故选C5若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A1，)Ba1C(，1D(0,1
2、)A由题意可知f(x)3x22ax10在(0,1)上恒成立，由得a1，故选A二、填空题6若函数f(x)，则f(x)的单调递减区间为_(，0)和(0,1)f(x)，令f(x)0，得x0或0x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(，0)和(0,1)7若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是_1，)由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而00)令f(x)0，得x2，即f(x)的单调减区间是.又函数f(x)在区间(m，m1)上为减函数，m0得x1或x3；由f(x)0得3x1.f(x)的单调递增区间为(，3)，(1，
3、)，单调递减区间为(3,1)10已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当t0时，求f(x)的单调区间解(1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因为t0，所以分两种情况讨论：若t0，则0，则t.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，t)f(x)f(x)所以f(x)的单调递增区间是(，t)，；f(x)的单调递减区间是.1设
4、函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)可能为()D由函数的图象知：当x0时，函数单调递增，导数应始终为正；当x0时，函数先增后减再增，导数应先正后负再正，对照选项，只有D正确2若f(x)，eaf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1Af(x)，x(0，)，当f(x)0时，0xe；当f(x)e；f(x)在(e，)上单调递减，又eaf(b)，故选A3若函数f(x)x3ax8的单调区间是(5,5)则实数a的值为_，若在(5,5)上是单调递减的，则实数a的取值范围是_75a75f(x)3x2a，x5或5是f(x)0的根，a75；在(5,5)上单调递减，则f(x)0恒成立
5、，3x2a0，a3x2，a75.4若函数yx3ax有三个单调区间，则a的取值范围是_(0，)y4x2a，且函数有三个单调区间，方程y4x2a0有两个不等的实根，024(4)a0，a0.5已知函数f(x)x22aln x.(1)试讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围解(1)f(x)2x，函数f(x)的定义域为(0，)当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)，f(x)0f(x)由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)(2)由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立，即ax2在1,2上恒成立，令h(x)x2，则h(x)2x0，x1,2，所以h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2)，所以a.故实数a的取值范围为.