1、第4讲 平面向量的应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知点A(2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6.答案D2在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析由()|2，得()0，即()0，20，A90.又根据已知条件不能得到|，故ABC一定是直角三角形答案C3(2014大连调研)在ABC中，ABAC2，BC2，则()A2 B2 C2 D2解析由余弦定理得cos A，所以|cos A222，故选
2、D.答案D4已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是()A B C. D.解析由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos 0，cos ，又0，.答案D5(2015青岛质量检测)设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心)若，则BAC的度数等于()A30 B45 C60 D90解析取BC的中点D，连接AD，则2 .由题意得32，AD为BC的中线且O为重心又O为外心，ABC为正三角形，BAC60，故选C.答案C二、填空题6(2015广州综合测试)在ABC中，若2，则边AB的长等于_解析由题意知4，即()4，即4，|2.答案27(2
3、014天津十二区县重点中学联考)在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的最大值为_解析以点A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则C(1，1)，M，设E(x，0)，x0，1，则(1x，1)(1x)2，x0，1单调递减，当x0时，取得最大值.答案8(2015太原模拟)已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_解析由题意可得abcos sin 2cos，则|2ab|0，4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.答案4三、解答题9(2015江西五校联考)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的
4、值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解mnsin cos cos2sin cos sin.(1)mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，B.0A.，sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin，故1f(A).故函数
5、f(A)的取值范围是.10(2014陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)法一0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，解得即(2，2)，故|2.法二0，则()()()0，()(2，2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n，2mn)，两式相减得，mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2014衡水中学
6、一调)已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是()A. B.C. D.解析设a与b的夹角为.f(x)x3|a|x2abx.f(x)x2|a|xab.函数f(x)在R上有极值，方程x2|a|xab0有两个不同的实数根，即|a|24ab0，ab，又|a|2|b|0，cos ，即cos ，又0，故选C.答案C12ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于()A B.C. D3 解析由()可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|，又因为|1，故OAC为等边三角形，即AOC60，由圆周角定理可知ABC3
7、0，且|，所以在方向上的投影为|cos ABCcos 30，故选C.答案C13在ABC中，A90，AB1，AC2，设点P，Q满足，(1)，R.若2，则_解析(1)，2(1)2，化简得(1)(1)222，又因为0，24，21，所以解得.答案14如图所示，已知点F(1，0)，直线l：x1，P为平面上的一动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M.已知1，2，求12的值解(1)设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得P的轨迹C的方程为y24x.(2)设直线AB的方程为xmy1(m0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M(1，)，联立方程消去x，得y24my40，(4m)2160，故由1，2，得y11y1，y22y2，整理，得11，21，所以122()220.
