1、1.4简单计数原理导读提纲 【学习目标】 1、在两个基本计数原理的基础上，进一步理解排列与组合的联系和区别； 2、能利用排列组合知识解决一些实际的计数问题。【导读流程】一、 复习回顾二、合作应用探究探究一 球放盒模型（1）5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个球，共有多少种放法？ （2）5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个球，共有多少种放法？ 探究二 样品抽样问题在100个零件中有80个正品，20个次品，从中任意选2个进行检测，其中至少有一个次品的选法有多少种？探究三 某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，
2、观察反应结果。现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用。 问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？探究四 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人探究五 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数 (1)能组成多少个六位数？ (2)能组成多少个六位奇数？ (3)能组成多少个能被5整除的六位数？ 探究六 重排问题求幂策略 1、把
3、6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法？2、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 。 3、某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 。 探究七 环排问题线排法 把n个不同元素放在圆周n个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而无首位、末位之分，下列n个普通排列： 在环排问题中只算一种，因为旋转后可以重合，故认为相同，n个元素的环排列数有 种.因此可将某个元素固
4、定展成单排，其它的（n-1）个元素全排列. 三、当堂检测练习1从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有()A9个 B24个 C36个 D54个练习2某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A60种 B70种 C80种 D120种 练习3电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有()A6种 B24种 C48种 D720种练习4：1)平面M内有5个点，平面N内有4个点，且平面M与平面N互相平行，这九个点最多能构成多少个四面体？2）由12人组成的课外文娱小组，其中5人只会跳舞，5人只会唱歌，2人既会跳舞又会唱歌。若选4个会跳舞和4个会唱歌的去排节目，共有多少种选法？总结：解决有关简单计数原理的方法有： 1）特殊元素或特殊位置的优先安排法（两优法）； 2）间接法（总体淘汰法或排除法）； 3）相邻问题的捆绑法； 4）不相邻问题的插空法； 5）定序问题相除法； 6）多排问题单排法； 7）重排问题求幂法； 8）环排问题线排法。
