1、4 电势能和电势问题探究 静电力可以将两个带同种电荷的小球排斥开，也可以将两个异种电荷吸引到一起，说明静电力可以对电荷做功.我们知道，功是能量转化的量度，那么静电力做功时有什么能参与了转化呢？静电力做功具有什么特点呢？ 在重力场中，比如一座高山，我们可以画出它的一系列等高线，在不同的高度面上，同一个人将有不同的重力势能.那么在电场中我们是否也可以画出一系列具有某种相等量面（或线），同一个电荷在不同的“面”上有不同的能量呢？你是否可以总结出重力势能与电场中的能量的相似与不同之处？自学导引1静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功只与电荷的_和_有关，与电荷的运动_无关，这跟重力做功的
2、特点类似.静电力的功是_量，但有正功、负功之分.答案：起始位置 终止位置 路径 标2.电势能（Ep）（1）定义：电荷在电场中所具有的_，叫电势能，单位是焦耳（J）（2）电势能是_量，但有正负之分当电荷的电势能为正时，它就比在零电势能位置的电势能_，为负值时，它就比在零电势能位置的电势能_.（3）电势能是相对的，只有当_位置确定以后，电荷在电场中某点的电势能才有确定的值，通常规定：电荷在_或_的电势能为零（4）电场力做功与电势能变化的关系：WAB=qUAB=EpA-EpB，电场力做正功时，WAB0，EpAEpB，电势能_；电场力做负功时，WAB0，EpAEpB，电势能_（5）在同一电场中，同样从
3、A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是_的.答案：（1）势能（2）标 高 低（3）零电势能 大地表面 无穷远处（4）减少 增加（5）相反3电势（）（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势.（2）定义式：=.（3）电势的相对性：电势的大小与_的选取有关，必须先确定零电势点，才能确定某点的电势值，一般选取_或_的电势为零（4）电势是_量，但电势也有正、负之分，电势的正负分别表示比参考点的电势_还是_（5）沿电场线的方向，电势逐渐_（6）电势的固有性：电势是表示电场能量属性的一个物理量，在电场中某点处电势的大小由电场本身的条件决定，与在该点处是否放
4、着电荷，电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E=F/q.答案：（3）零电势点 地面 无穷远处（4）标 高 低（5）降低4等势面：电场中电势_的点组成的面叫等势面它有下面一些特点：（1）同一等势面上各点电势相等，在同一等势面上移动电荷时电场力_ 注意：电荷从同一等势面的一点移到另一点有两种情况：a.沿着等势面移动；b.不沿等势面移动.两种情况电场力做功都为零，只是前种情况时时刻刻不做功，后者是电场力在过程中做了功，但总功为零（2）等势面处处与电场线_（3）电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面（4）两个电势不相等的等势面在空间_（5）等势面的疏密表示电
5、场的_答案：相同 （1）不做功（2）垂直（4）不相交（5）强弱疑难剖析一、电场强度和电势的联系与区别电场强度E电势物理意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质定义电场中某点的场强等于放在该点的点电荷所受到的电场力跟点电荷电荷量q的比值，E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力电场中某点的电势等于放在该点的点电荷的电势能与它的电荷量的比值，=Ep/q，在数值上等于单位正电荷所具有的电势能矢量性电场强度是矢量电势是标量单位伏/米（V/m）伏（V）联系沿着电场线的方向电势降低二、电势和电势能的联系与区别电势电势能Ep1描述电场的能的性质的物理量电荷在电场中某点时所具有的电势能2电场中某一点的
6、电势的大小，只跟电场本身的性质有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势共同决定的3电场中两点间的电势大小之差为电势差，且UAB=A-B，若取B=0时，则A=U电势能的改变量Ep是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Ep=EpA-EpB4电势沿电场线逐渐降低，选定零电势点后，某点的电势高于零，为正值；某点的电势低于零，为负值正点电荷(+q)：电势能的正负跟电势的正负相同负点电荷(-q)：电势能的正负跟电势的正负相反5单位：伏特（V）单位：焦耳（J）6联系：Ep=q，W=EP=qU三、电势及电势能的大小、正负的判断1根据场源电荷判断：离正电荷越近，电势越高，检验正电荷的电势能越大，检验
7、负电荷的电势能越小；离负电荷越近，电势越低，检验正电荷的电势能越小，检验负电荷的电势能越大2根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低，检验正电荷的电势能减少，检验负电荷的电势能增加；逆着电场线方向电势升高，检验正电荷的电势能增加，检验负电荷的电势能减少3根据电场力做功判断：电场力对正电荷做正功时，正电荷由高电势点移向低电势点，电势能减少；电场力对负电荷做正功时，负电荷由低电势点移向高电势点，电势能减少4根据电势能判断：正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大【例1】a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（ ）A把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加B把正电荷从a点
8、移到b点电场力做正功，电势能减少C无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D无论是否有电荷移动，a点电势能总是大于b点的电势能思路分析：正电荷在电势高的地方具有的电势能多，而负电荷在电势越高的地方具有的电势能越少可知正电荷从a点移到b点电势能减小，负电荷从a点移到b点电势能增加无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，因此A、B两选项都是正确的，C错误. 对D选项，我们首先要清楚，在电场中某点放入电荷，这个电荷就具有电势能像重力势能属于物体和地球构成的物理系统一样，电势能是由放入电场的电荷和电场共同决定的，不明确放在a、b点的电荷性质，不能比较其电势能
9、高低；若a、b两点不放入电荷，单就电场中的某点，不存在电势能问题，因此D选项错误答案：AB温馨提示：电场中的每一点都有属于电场本身的物理量电场强度和电势，电场强度和电势分别从力的角度和能的角度描述电场的实质当在电场中放入电荷，这个电荷就要受到电场力和具有电势能【例2】图1-4-1所示是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动.下列有关该电场情况的判断正确的是（ ）图1-4-1A该电场一定是匀强电场 B场强Ea一定小于EbC电子具有的电势能Epa一定大于Epb D电势a一定低于b思路启示：有的同学认为A对，他们只知道在匀强电场中由静止释放的电荷将沿电场线运动，殊不知非
10、匀强电场中的电场线也有直的，由于题目只给出了电场中的一条电场线，就无法根据电子运动决定该电场是否为匀强电场.也有同学错选B，认为静止的电子只在电场力作用下应向场强大的地方运动，他们混淆了场强和电势两个概念，静止的电子只在电场力作用下应向高电势移动，所以D选项ab才是正确的题目中没有给出具体数据，无法定量计算场强的大小进行比较，只能由电场线的疏密定性地判断出场强的小或大，但是题目只给了一条直电场线，无法比较其疏密程度，当然，也就无法比较场强的大小.另外，根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，可判断出该电场线的方向由b向a；进而根据沿电场线方向电势降低，判断出电势ab.对于C选项要比较电子电势能的
11、变化情况就要从电场力对电子做功的情况来判断，一电子只在电场力作用下由a运动到b，电场力对电子做正功，所以电子的电势能要减少，EpaEpb答案：CD思维陷阱：此题主要考查场强大小和电势高低的判断方法及如何比较电荷在电场中不同点电势能的大小，易错之处在于混淆场强和电势两个概念，认为沿电场线方向场强也越来越小.也有同学认为只要电场线为直线，该区域的电场就是匀强电场，解答这类题目的方法是清楚各量大小的判断方法，场强是根据电场线的疏密判断，电势是根据沿电场线方向电势越来越低判断，而电势能则是根据在两点间移动电荷时电场力的做功情况判断四、几种常见的等势面的分布及特点1点电荷的等势面：如图1-4-2所示，点
12、电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.图1-4-22等量同种点电荷的等势面：如图1-4-3所示.图1-4-3 等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低连线上和中垂线上关于中点的对称点等势等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高，中垂线上该点的电势最低从中点沿中垂线向两侧电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势3等量异种点电荷的等势面：如图1-4-4所示.图1-4-4 等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电
13、势也为零因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零4匀强电场的等势面：如图1-4-5所示，匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.图1-4-5【例3】 如图1-4-6所示，虚线为等势线，一电荷从A点运动到B点，其轨迹如图所示，试判定电荷的电性及速度的变化情况.图1-4-6思路分析：先画出通过A点和B点的电场线，如图1-4-7所示，因力的方向总是指向轨迹的凹侧，可以判定电荷所受静电力方向应逆电场线方向，所以电荷应带负电同时可以断定静电力对电荷做正功，电荷动能增大，故速度增大.图1-4-7答案：电荷带负电，它的速度将增大温馨提示：由运动和力的关系可知，做曲线运动的
14、物体，其运动轨迹总是在初速度方向和受力方向所夹范围之内，并向力的方向偏折根据这个规律,已知运动轨迹，则可判定受力方向，因为力的方向总是指向轨迹的凹侧，此题的解析就用到这个规律.【例4】图1-4-8中，a、b带等量异种电荷，MN为a、b连线的中垂线.现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ）图1-4-8A该粒子带负电B该粒子的动能先增加，后减少C该粒子的电势能先减少，后增加D该粒子运动到无穷远处后，速度的大小仍为v0思路分析：由粒子开始时一段轨迹可以判定，粒子在该电场中受到大致向右的电场力，因而可以判断粒子带负电，A正确
15、.因为等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，又由两个电荷的电性可以判定，由a到b电势逐渐升高，所以电场力做正功，粒子电势能减少，动能增加，且还是单调变化，所以B、 C正确.因为M点所处的等量异种电荷连线的中垂面与无穷远等电势，所以在由M点到无穷远运动的过程中，电场力做功W=qU=0，所以粒子到达无穷远处时动能仍然为原来值，即速度大小一定为v0.答案：ABCD温馨提示：粒子从M到无穷远过程中，虽然电场力做的总功为零，总动能不变，但绝不是这一过程中电场力一直不做功，很显然，在开始的一段运动过程中，电场力做正功，以后的运动过程中电场力做负功，总功为零.即粒子的速率必然经过一个先增大、后减小，最后又回
16、到v0的过程.拓展迁移1.为什么电场中同一等势面或不同等势面都不能相交，也不能相切？答案：因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交点处的电场线方向就有两个，从而场强方向就不是唯一的，这是不可能的；如果等势面相切，则在相切处等势面的“密度”为无穷大，表明场强为无穷大，这也是不可能的2.在应用公式UAB=或公式WAB=qUAB时，对各物理量的符号应如何处理？答案：这里通常有两种处理方法：（1）计算时将各量的正、负代入公式，并可根据结果的正、负进行判断.例如，将一个电荷量q=-110-5 C的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功为W=-2.010-4 J，则A、B两点间的电势差UAB= V=20 V，UAB=20 V表示A点电势比B点电势高20 V.（2）计算时，各物理量均代入绝对值，然后再判断两点间的电势高低关系及其他问题.
