1、银川一中2020/2021学年度(上)高一期末考试数 学 试 卷 命题教师：注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分，共60分）1直线的倾斜角为( )A30 B60 C120 D1502在空间中，下列结论正确的是（ ）A三角形确定一个平面B四边形确定一个平面C一个点和一条直线确定一个平面 D两条直线确定一个平面3已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）A2B4C2或-2D4或-44若直线与直线平行，则（ ）ABCD5已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6几何体的三视图
2、（单位：m）如图所示，则此几何体的体积（ ）ABCD7函数的零点所在的区间是（ ）ABCD8直线关于直线x1对称的直线方程是( ) A BCD9直线被圆截得的弦长等于（ ）A4 B.2 C D10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，下面结论错误的是（ ）ABD平面CB1D1 BAC1平面CB1D1C异面直线CB1与BD所成角为60 D三棱锥D-CB1D1体积为11是直线上的动点，直线，分别与圆相切于，两点，则四边形（为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）A8B4C24D1612已知函数，关于的方程有 个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13
3、与圆（）相内切，则_14若球的表面积为，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为 .15函数的零点个数为 个.16如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，且平面，则四棱锥外接球的体积为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知的顶点坐标分别为（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在的直线方程.18（12分）如图，在三棱锥中，平面,底面是直角三角形，,是棱的中点，是的重心，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；19（12分）2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天
4、武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产台的总收益满足函数，其中是仪器的月产量.（1）写出月利润关于月产量的函数解析式；（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？20（12分）在平行四边形中，过A点作的垂线交的延长线于点E，连结交于点F，如图1，将沿折起，使得点E到达点P的位置如图2（1）证明：；（2）若G为的中点，H为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积21（12分）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平
5、行四边形，侧棱AA1底面ABCD，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1D1上，点Q在棱C1B1上,且AB=1，AC=，BC=2 （1）求证：；（2）若二面角A-C1D-C的平面角的余弦值为，求侧棱BB1的长.22（12分）圆.（1）若圆与轴相切，求圆的方程；（2）已知，圆与轴相交于两点M，N (点M在点N的左侧）。过点M任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点A，B。是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.高一期末考试试卷答案一、 选择题123456789101112CABCDABDADAD二、 填空题13. 1 ; 14. ; 15. 2 ; 16 . 三、 解
6、答题17. （1）；（2）（1）中,由两点间斜率公式可得,2分所以直线的方程为,即.5分（2）设边上的高所在的直线为,则由垂直直线的斜率乘积为可得2分所以的直线方程为,边上的高所在的直线方程为:.5分18.（1）证明：6分(2)证明：连结并延长交于点，连结,1分是的重心, 为边上的中线， 为边上的中点，又有为边上的中点, ,2分同理可得3分且,4分 又有 6分19.解：（1）月产量为台，则总成本为20 000+802分那么， 6分 （2）当时，所以当时，最大值为60000；2分当时，是减函数，且，4分所以当时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，最大利润为6000
7、0元.6分20.（）证明：如图1，在中，所以所以ADE也是直角三角形， ，2分如图2，4分，从而平面，又平面，所以6分（）平面平面，且平面平面，平面，平面2分G为的中点，三棱锥的高等于3分H为的中点，BCH的面积是四边形的面积的，4分三棱锥的体积是四棱锥的体积的，三棱锥的体积为6分21.（1） PQ/AB4分AB/A1B16分（1）证明：在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，AB2+AC2=BC2，ABAC，侧棱AA1底面ABCD，AC平面ABCD,AA1AC，又AA1AB=A，AA1，AB平面ABB1A1，AC平面ABB1A1过点C作CPC1D于P，连接APCPA是二面角A-C1D-C的平面角4分cos,tan，CD=AB=1，CP=，设BB1，解得6分22.（1）由圆与轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等.故先将圆的方程化成标准方程为：，2分恒成立，求得或，即可得到所求圆的方程为：或；5分（2）令，得，即所以，1分假设存在实数，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，代入得，2分设，从而，3分因为，所以5分因为而即，得.6分当直线与轴垂直时，也成立.故存在，使得.7分
