1、秘密启用前2011年重庆一中高2013级高二上期半期考试 数 学 试 题 卷(文科) 2011.11 数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。一、选择题。(每小题5分,共50分)1抛物线的焦点坐标为( ).A BCD 2经过两点的直线方程是( )A B.C. D.3直线
2、的法向量的坐标可以是( )A. B. C. D.4圆与圆的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切5左支上一点,是双曲线的左焦点,且,则点到左准线的距离是( )A B C D6椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为( )A B C D 7已知点,在线段上取一点,使得,则点坐标为( )A B C D8圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )A B CD9过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点,若,这样的直线有( )A1条 B2条C3条D4条10是椭圆的两个焦点,是椭圆上任一点,从任一焦点向的外角平分线引垂线,垂足为点的轨迹为( )A.圆 B.椭圆 C
3、.双曲线 D.抛物线二、填空题。(每小题5分,共25分)11双曲线的渐近线方程是 (用一般式表示).12已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则= .13已知,则的最大值为 .14直线与双曲线有两个不同的公共点,则实数的取值范围是 .15已知抛物线:与直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线,垂足为,若,则= .三、解答题。(1618每小题13分,1921每小题12分,共75分)16已知圆心为的圆与直线相切。求圆的标准方程;若圆与圆相交于两点,求直线的方程。(用一般式表示)17已知直线若,求实数的值;若,求实数的值。18过点作抛物线的弦,若弦恰被点平分求直线所在直线方程;(用一般式表
4、示)求弦长。 19在平面直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为写出的方程;设直线与交于两点,为何值时?20已知椭圆的焦点为,抛物线与椭圆在第一象限的交点为,若。(1)求的面积; (2)求此抛物线的方程。21已知点为圆周的动点,过点作轴,垂足为,设线段的中点为,记点的轨迹方程为,点求动点的轨迹方程;若斜率为的另一个交点为,求面积的最大值及此时直线的方程;是否存在方向向量的直线交与两个不同的点,且有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。2011年重庆一中高2013级高二上期半期考试 数学试题答案(文科) 2011.11一、选择题:1-5:BDCBA 6-10:BADCA
5、二、填空题:11. 12. 13. 14. 15.三、解答题:16.因为相切故圆心到直线的距离等于圆的半径。所以圆的标准方程为两式相减得:因为圆相交于两点所以直线的方程即为17.直线的法向量为,直线的法向量为因 所以即 得经检验均符合题意,故故18.设,则由于直线的斜率存在,故从而直线的方程为:即即因 故于是19. 由条件知:点的轨迹为焦点在轴上的椭圆,所以故轨迹的方程为:设 即由,可得:即20. 在椭圆上,又在中,将式平方减去式,得:从而设 即故又点在椭圆上,所以 即故又点在抛物线上,所以所以抛物线方程为 21.设,则,而点在圆上所以,即而,故当时,面积的最大值为1此时,直线的方程为:假设存在符合题设条件的直线,设其方程为:,的中点于是而故 从而 而故可得:由得:故版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()