1、秘密启用前2011年重庆一中高2013级高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（文科） 2011.11 数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题。（每小题5分，共50分）1抛物线的焦点坐标为（ ）.A BCD 2经过两点的直线方程是（ ）A B.C. D.3直线
2、的法向量的坐标可以是（ ）A. B. C. D.4圆与圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C外切 D内切5左支上一点，是双曲线的左焦点，且，则点到左准线的距离是（ ）A B C D6椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为( )A B C D 7已知点,在线段上取一点，使得，则点坐标为（ ）A B C D8圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A B CD9过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，这样的直线有（ ）A1条 B2条C3条D4条10是椭圆的两个焦点，是椭圆上任一点，从任一焦点向的外角平分线引垂线，垂足为点的轨迹为（ ）A.圆 B.椭圆 C
3、.双曲线 D.抛物线二、填空题。（每小题5分，共25分）11双曲线的渐近线方程是 （用一般式表示）.12已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则= .13已知，则的最大值为 .14直线与双曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 .15已知抛物线：与直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为,若，则= .三、解答题。（1618每小题13分，1921每小题12分，共75分）16已知圆心为的圆与直线相切。求圆的标准方程；若圆与圆相交于两点，求直线的方程。（用一般式表示）17已知直线若，求实数的值；若，求实数的值。18过点作抛物线的弦，若弦恰被点平分求直线所在直线方程；(用一般式表
4、示)求弦长。 19在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为写出的方程；设直线与交于两点，为何值时？20已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。(1)求的面积； (2)求此抛物线的方程。21已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点求动点的轨迹方程;若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。2011年重庆一中高2013级高二上期半期考试 数学试题答案（文科） 2011.11一、选择题：1-5：BDCBA 6-10:BADCA
5、二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：16.因为相切故圆心到直线的距离等于圆的半径。所以圆的标准方程为两式相减得：因为圆相交于两点所以直线的方程即为17.直线的法向量为，直线的法向量为因 所以即 得经检验均符合题意，故故18.设，则由于直线的斜率存在，故从而直线的方程为：即即因 故于是19. 由条件知：点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，所以故轨迹的方程为：设 即由，可得：即20. 在椭圆上，又在中，将式平方减去式，得：从而设 即故又点在椭圆上，所以 即故又点在抛物线上，所以所以抛物线方程为 21.设，则，而点在圆上所以，即而，故当时，面积的最大值为1此时，直线的方程为：假设存在符合题设条件的直线，设其方程为：，的中点于是而故 从而 而故可得：由得：故版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
