1、3.2一元二次不等式及其解法学案(第2课时)一、知识点:1、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 来源:Zxxk.Com有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集来源:学|科|网来源:学科网ZXXK要点1二次函数、二次方程、二次不等式的联系二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间密切相关,但二次函数起着主导作用一 元二次方程与一元二次不等式的题目千变万化,都离不开二次函数设二次函数为yax2bxc(a0);令y0(我们常叫做取零点),得二次方
2、程ax2bxc0;令y0,得一元二次不等式ax2bxc0(a0);令y0,得一元二次不等式ax2bxc0(a0)要点2解一元二次不等式的一般步骤(1)由三个“二次”关系可得解法如下:第一步:将不等式化为如下形式;ax2bxc0(a0);ax2bxc0(a0)第二步:确定判别式b24ac的符号;第三步:求出方程ax2bxc0的根;第四步:联系二次函数的图像写出不等式的解集二、题型归纳总结:题型一 逆向求值问题例1已知ax22xc0的解集为x|x0.思考题1已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x,求不等式ax2bxc0的解集 题型二 恒成立问题例2已知mx22mx10恒成立,求m的范围思考
3、题2已知ylog3(mx2mx1)的定义域为全体实数,求m的范围题型三 分式不等式的解法例3不等式1的解集为_思考题3(1)不等式2的解集为_A1,0) B1,)C(,1 D(,1(0,)(2)解关于x的不等式1(a0)题型四 解高次不等式的解法例4解不等式(x31)(x22x3)(x2)0.思考题4(1)解不等式:2x3x25x20.(2)不等式(x24)(x6)20的解集是_题型五含参数的一元二次不等式的解法例5(1)解关于x的不等式ax22(a1)x40.(2) 解关于x的不等式3x2mxm0. 思考题5解关于x的不等式:(1)x2ax40(aR);(2)x2(a2a)xa30.课 后 巩 固1.二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如表:x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_2若关于x的不等式2kx2kx0,Bx|0xa4,若AB,则实数a的取值范围_4.若不等式ax2bxc0的解集是x|x2,求不等式cx2bxa0的解集5不等式(a21)x2(a1)x10对任意实数x恒成立,求a的取值范围