1、4.1指数第1课时根式学 习 目 标核 心 素 养1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质(重点)2能利用根式的性质对根式进行运算(重点、难点、易错点)借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养.薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树林枯萎、花草凋零经测算，薇甘菊的侵害面积S(单位：hm2)与年数t满足关系式SS01.057t，其中S0(单位：hm2)为侵害面积的初始值根据上述关系式，可以计算出10年后薇甘菊的侵害面积是S01.05710hm2，其中1.05710是整数指数幂的形式问题：经过15.5年，薇甘菊的侵害面积是多少？如何表示？提示：经过15.5年，薇甘菊
2、的侵害面积为S01.05715.5 hm2.1根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数0，)(3)根式式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数2根式的性质(n1，且nN*)(1)n为奇数时，a.(2)n为偶数时，|a|(3)0.(4)负数没有偶次方根思考：()n中实数a的取值范围是任意实数吗？提示：不一定，当n为大于1的奇数时，aR；当n为大于1的偶数时，a0.1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)实数a的奇次方根只有一个()(2)当nN*时，
3、()n2.()(3)4.()答案(1)(2)(3)2m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.BC. DC当m0，所以有意义；中根指数为5有意义；中(5)2n1b时，等于多少？提示：当ab时，ab.2|a|的代数意义是什么？提示：|a|【例3】(1)若x0，则x|x|_.(2)若3x3，求的值思路点拨(1)由x0，先计算|x|及，再化简(2)结合3x3，开方、化简，再求值(1)1x0，|x|x，|x|x，x|x|xx11.(2)解|x1|x3|，当3x1时，原式1x(x3)2x2.当1x3时，原式x1(x3)4.综上，原式1在本例(1)条件不变的情况下，求的值解xx1.2将本例(2)的条件
4、“3x3”改为“x3”，则结果又是什么？解原式|x1|x3|.因为x3，所以x10，x30，所以原式(x1)(x3)4.有条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.1掌握2个知识点(1)n次方根的概念、表示与性质(2)根式的性质2规避2个易错点(1)注意同()n的区别前者求解时，要注意n为奇数还是偶数，同时要注意实数a的正负，而后者()na是恒等式，只要()n有意义，其值恒等于a.(2)一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分n为奇数和n是偶数这两种情况1已知m102，则m等于()A.BC. DDm102，m是2的10次方根又10是偶数，2的10次方根有两个，且互为相反数m.2()4运算的结果是()A2B2C2 D不确定答案A3若x35，则x_.若x35，则x.4._.1431.5已知1x2，求的值解原式|x2|x1|.因为1x0，x20，所以原式2xx112x.
