1、廷锴纪念中学高二第二学期理科数学练习题（3）班别： 姓名： 座号： 成绩：1函数yf(x)(x21)31在x1处()A有极大值 B有极小值 C无极值 D无法判断极值情况2对于函数f(x)x33x2，给出命题，其中正确的命题有()f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(，0)，(2，)，递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值 A1个 B2个 C3个 D4 个3“是无限不循环小数，所以是无理数”以上推理的大前提是()A实数分为有理数和无理数 B不是有理数C无理数都是无限不循环小数 D有理数都是有限循环小数4函数y在(0,1)上的最大值为()A
2、. B1 C0 D不存在5已知函数f(x)x2x，则下列结论正确的是()A当x时f(x)取最大值 B当x时f(x)取最小值C当x时f(x)取最大值 D当x时f(x)取最小值6观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D1997.在平面内有n(nN，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(9)等于()A18 B22 C37 D468函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)
3、9已知f(x)x33bx3b在(0, 1)内有极小值，则实数b的取值范围是_10做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_11.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是12已知，求证：13.设函数 1）若f(x)在上是增函数，求a的取值范围； 2）求在上的最大值14.已知函数f(x)x3ax23x(aR) 1)若x是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在上的最大值； 2)在(1)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由15. 用总长14.8 m的钢
4、条做一个长方体容器的框架如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5 m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积廷锴纪念中学高二第二学期理科数学练习题（3）答案一、 选择题：CBCA DCDB二、 填空题 13.解: 1）在上恒成立， .2）由1）当时,在(0,1)上为增函数，在上的最大值为,当时, 当 14解析：(1)由题意知f0，即30，a4.f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30得x或x3.f(4)12，f(3)18，f，f(1)2，f(x)在上的最大值是f(3)18.2)函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x34x23xbx恰有3个不等实根
5、x0是其中一个根，方程x24x(3b)0有两个非零不等实根b7且b3.满足条件的b存在，其取值范围是(7，3)(3，)15.解析：设该容器底面的一边长为x m，则另一边长为(x0.5)m，此容器的高为hx(x0.5)3.22x(0x1.6)于是，此容器的容积为V(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，其中0x0，函数V(x)单调递增；x(1,1.6)时，V(x)0，函数V(x)单调递减因为V(x)在(0,1.6)内只有一个极值点，且是极大值点所以，当x1时，函数V(x)有最大值V(1)1(10.5)(3.221)1.8(m3)，h3.221.2(m)即当高为1.2 m时，长
6、方体容器的容积最大，最大容积为1.8 m3.（测试4答案）16.解析：设B型号电视机的价值为x万元(1x9)，农民得到的补贴为y万元，则A型号电视机的价值为(10x)万元，由题意得，y(10x)ln xln xx1，y，由y0x4.当x时，y0，在上y0.x时y极大，又x(0,1)，ymax.故选A.5已知函数f(x)x2x，则下列结论正确的是()A当x时f(x)取最大值 B当x时f(x)取最小值C当x时f(x)取最大值 D当x时f(x)取最小值Df(x)2xx2xln2，令f(x)0，得x，又当x时，f(x)时，f(x)0，当x时，f(x)取最小值故选D.6函数f(x)sinxcosx ，x
7、的最大、最小值分别是_，1f(x)cosxsinx0，tanx1，x，x，当x0，x时，f(x)0，x是函数f (x)的极大值点f1，f1，f.f(x)的最大值为，最小值为1.7已知f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_(0,1)f(x)3x23b3(x2b)因为函数f(x)在(0,1)内有极小值，故方程3(x2b)0在(0,1)内有解，所以01，即0b1.设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则VR2L27，L，要使用料最省，只需使圆柱形表面积最小，S表R22RLR22，S(R)2R0，R3，则当R3时，S表最小9已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的
8、单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(1)f(x)3x26x93(x22x3)3(x3)(x1)令f(x)0，则3(x3)(x1)0，解得x3.函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)令f(x)0，x，x1.当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0.x1是函数f(x)的极小值点，该极小值也就是函数f(x)在上的最小值，即f(x)minf(1)a5.又函数f(x)的区间端点值为f(2)81218aa22，f(2)81218aa2.a22a2，f(x)maxa2220，a2.此时f(x)mina57.10. 设函数（）若a=，求的单调区间；
9、（）若当0时0，求a的取值范围解：（）时，当时;当时，;当时，故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）令，则若，则当时，为增函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0.综合得的取值范围为1“是无限不循环小数，所以是无理数”以上推理的大前提是()A实数分为有理数和无理数B不是有理数C无理数都是无限不循环小数D有理数都是有限循环小数解析：演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选C.答案：C7观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199解析：记anbnf(n)，
10、则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C6若函数f(x)在R上可导，且f(x)x22f(2)x3，则()Af(0)f(6) D无法确定解析：f(x)2x2f(2)f(2)42f(2)f(2)4.从而f(x)x28x3，其对称轴为x4，则f(0)f(6)答案：C11函数f(x)的定义域为R，f(
11、1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)答案：B9在平面内有n(nN，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(9)等于()A18 B22C37 D46解析：f(3)7，f(4)f(3)4，f(5)f(4)5，f(n)f(n1)n.以上各式相加：f(n)745nf(9)7459746.答案：D12函数f(x
12、)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，当x0时，有0恒成立，则不等式f(x)0的解集为()A(1,0)(1，) B(1,0)(0,1)C(，1)(1，) D(，1)(0,1)解析：由题意知g(x)在(0，)上是增函数，且g(1)0，f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数的草图如图所示：由图象知：当x1时，f(x)0，当1x0.不等式f(x)0的解集为(1,0)(1，)22(本小题满分13分)已知函数f(x)x3ax23x(aR)(1)若函数f(x)在区间上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值
13、范围；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)3x22ax3，f(x)在上的最大值是f(3)18.(3)若函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x34x23xbx恰有3个不等实根x0是其中一个根，方程x24x(3b)0有两个非零不等实根b7且b3.满足条件的b存在，其取值范围是(7，3)(3，)设函数（1） 若f(x)在上是增函数，求a的取值范围；（2） 求在上的最大值解: 在上恒成立，.（1） 当时,在(0,1)上为增函数，在上的最大值为,当时, 当 .已知函数（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；（3）设函数，
14、求证：解:（1）=，令，得当时，则在区间上是增函数 当时，有最小值；当时，有最大值4分（2）设=，则 ， 在区间（1，）上是减函数 7分又 ，即，在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方9分（3）当时，左边=，右边=，不等式成立；当时， =由已知， 14分用总长14.8 m的钢条做一个长方体容器的框架如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5 m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积解析：设该容器底面的一边长为x m，则另一边长为(x0.5)m，此容器的高为hx(x0.5)3.22x(0x1.6)于是，此容器的容积为V(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，其中0x0，函数V(x)单调递增；x(1,1.6)时，V(x)0，函数V(x)单调递减所以，当x1时，函数V(x)有最大值V(1)1(10.5)(3.221)1.8(m3)，h3.221.2(m)即当高为1.2 m时，长方体容器的容积最大，最大容积为1.8 m3.
