1、河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二数学月考试题（二）一、单选题（共20题；共40分）1.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A.12B.13C.14D.152.记 为等差数列 的前n项和若 ， ，则 的公差为 A.1B.4C.2D.83.已知点A（1，3），B（4，1），则与向量 同方向的单位向量为（ ）A.B.C.D.4.若点A的坐标为（3,2），F是抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，使取得最小值的M的坐标为（）A.(0,0)B.C.D.(2,2)5.若直线y0的倾斜角为，则的值是(
2、 )A.0B.C.D.不存在6.在中，若 ， 则等于（）A.B.或C.D.或7.若曲线与曲线在交点处有公切线，则（）A.-1B.0C.1D.28.设集合A=x|2x3，B=x|x+10，则集合AB等于（ ） A.x|2x1B.x|2x1C.x|1x3D.x|1x39.已知双曲线的焦点为F1.F2 ， 点M在双曲线上且 ， 则点M到x轴的距离为（ )A.B.C.D.10.设首项为1，公比为 的等比数列an的前n项和为Sn ， 则（ ） A.Sn=2an1B.Sn=3an2C.Sn=43anD.Sn=32an11.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可
3、以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列 各个选项中，一定符合上述指标的是 ( )平均数； 标准差； 平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于4。A.B.C.D.12.已知 ,若关于的方程 恰好有4个不相等的实数解,则实数 的取值范围为（ ） A.B.C.D.13.抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则的长为（）A.B.pC.D.14.抛
4、物线 的焦点为 ，已知点 为抛物线上的两个动点，且满足 ，过弦 的中点 作准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为（ ） A.1B.C.2D.15.已知椭圆的左、右焦点分别为 ， 若椭圆上存在点P使 ， 则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.B.（）C.（0，）D.（ ， 1）16.已知 是定义在 上的偶函数，且满足 ，若当 时， ，则函数 在区间 上零点的个数为 （ ） A.2018B.2019C.4036D.403717.设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若函数 在 上有两个不同的零点，则称 和 在 上是关联函数， 称为关联区间，若 与 在 上是关联函数，则 的取值范围是（ ） A.B.
5、C.D.18.已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意的nN*满足an1ana2 ， 且a32，则S2016( ) A.10062013B.10062014C.10082015D.1007201519.已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为( ) A.1B.2C.D.320.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A.324B.328C.360D.648二、填空题（共10题；共10分）21.数列1，1，1，1，1，的通项公式的是_ 22.已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为x|xc，则 （其中a+c0）的取值范围为_ 23.已知 、 为双曲线 的左、右
6、焦点，过点 作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 ，且满足 ，则此双曲线的渐近线方程为_. 24.函数y=3sin（ +x）的单调递增区间为_ 25.已知 ，若对于任意 ，总有 恒成立，则常数a的最小值是_ 26.已知函数 没有零点，则实数 的取值范围为_. 27.在 中， ， .求角 的大小_。28.已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_ 29.已知椭圆C:的离心率为 ， 过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若=3,则k=_ 30.下列命题正确的是_若 ，则 ；若 ， ，则 是 的必要非充分条件；函数 的值域是 ；若奇函数 满足 ，则函数图象关于直线 对称.
7、 三、解答题（共4题；共50分）31.已知p：x22x80，q：x2+mx6m20，m0 （1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围 32.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b （1）求角C的值； （2）若a+b=4，当c取最小值时，求ABC的面积 33.已知函数f（x）= +alnx2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+3垂直（1）求实数a的值；（2）记g（x）=f（x）+xb（bR），若函数g（x）在区间e1 ， e上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）若不等式f（x）（
8、 ）1+xlnx在|t|2时恒成立，求实数x的取值范围34.已知函数 是定义在R上的奇函数，其中 为自然对数的底数. （1）求实数 的值； （2）若存在 ，使得不等式 成立，求实数的取值范围； （3）若函数 在 上不存在最值，求实数 的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 C 10.【答案】D 11.【答案】 D 12.【答案】 C 13.【答案】 C 14.【答案】D 15.【答案】 D 16.【答案】D 17.【答案】 B 18.【答案】
9、C 19.【答案】D 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 22.【答案】 （，2 2 ，+） 23.【答案】 24.【答案】 2k ，2k+ （kZ） 25.【答案】3 26.【答案】 27.【答案】 28.【答案】mn 29.【答案】 30.【答案】（1）（2） 三、解答题31.【答案】 （1）解：若命题p为真，则2x4，若命题q为真，则3mx2m若q是p的必要不充分条件，则 解得m2，故m的取值范围为2，+）（2）解：若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件则 解得 ，故m的取值范围为 32.【答案】 （1）解：方法一：2ccosA+a=2b， 2sinCcosA+si
10、nA=2sinB， A+B+C=，2sinCcosA+sinA=2sin（A+C），即 2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC， sinA=2sinAcosC， sinA0，cosC= ，又C是三角形的内角，C= 方法二：2ccosA+a=2b， ， b2+c2a2+ab=2b2 ， 即 c2=a2+b2ab， ，又C是三角形的内角，c= （2）解：方法一：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab， a+b=4，故c2=a2+b2ab=（a+b）23ab=163ab， （当且仅当a=b=2时等号成立），c的最小值为2，故 方法二：由已知，a+b
11、=4，即b=4a，由余弦定理得，c2=a2+b2ab=（a+b）23ab， c2=163a（4a）=3（a2）2+4,当a=2时，c的最小值为2，故 33.【答案】 （1）解：函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ 0，+），f（ x）= 曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+3垂直，f（ 1）=2+a=1，解 得 a=1（2）解：g（ x）= +lnx+x2b（ x0），g（ x）= ，由 g（ x）0，得 x1，由 g（ x）0，得 0x1，g（ x） 的 单 调 递 增 区 间 是 （ 1，+），单 调 递 减 区 间 为 （ 0，1），当 x=1 时，g（ x）
12、 取 得 极 小 值 g（ 1），函 数 g（ x） 在 区 间e1 ， e上 有 两 个 零 点， ，解得1 ，b 的 取 值 范 围 是 （ 1， +e1；（3）解： f（x）（ ）t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立，f（ x）tx+lnx，即xt+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，（x0），只 需 g（2）0，即 x24x+20解 得x（ 0，2 ）（2+ ，+）34.【答案】 （1）解：因为 在定义域 上是奇函数，所以 即 恒成立，所以 ，此时 （2）解：因为 所以 又因为 在定义域 上是奇函数，所以 又因为 恒成立所以 在定义域 上是单调增函数所以存在 ，使不等式 成立等价于存在 ， 成立所以存在 ，使 ，即 又因为 ，当且仅当 时取等号所以 ，即 注：也可令 对称轴 时，即 在 是单调增函数的。由 不符合题意对称轴 时，即 此时只需 得 或者 所以 综上所述：实数的取值范围为 （3）解：函数 令 则 在 不存在最值等价于函数 在 上不存在最值由函数 的对称轴为 得： 成立令 由 所以 在 上是单调增函数又因为 ，所以实数 的取值范围为：
