1、交大附中2015-2016学年度第一学期高一期末考试数学试题一、选择题：1.（）A. B. C. D.2.的内角、所对的边分别为、，若，则等于（）A. B. C. D.3.在平行四边形中，为一条对角线，若,则（）A. B. C. D.4.下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.5.已知，是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则等于（）A. B. C. D.6.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A. B. C. D.7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图像（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.中，
2、若有两解，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知，则（）A. B. C. D.10.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,则的轨迹一定通过的（）A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心二、填空题：11.的最小正周期为（）.12.，的夹角为，则（）.13.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）.14.已知函数的图像如图所示，则（）.15.若，则函数的最大值为（）.三、解答题：16.设函数.求函数的最大值和最小正周期.17.已知向量，.（）若，求；（）求的最大值.18.已知，且，（）求的值.（）求.19.在中，内角,对边的边长分别是，已知，.（）若的面积等于，求，；（）若，求的面积.20.在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置.（）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.附加题1.已知函数定义在上.（）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，求出的解析式；（）若对于恒成立，求的取值范围.2.已知数列满足：，当时，.（）证明：为等比数列；（）若对任意,有均成立，求的最小值.
