1、初中数学北师大版八年级上册本章检测第三章位置与坐标满分：100 分，限时：60 分钟一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.如图 3-4-1,如果规定行号写在前面,列号写在后面,则 A 点用有序数对表示为()图 3-4-1A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2,1)D.以上都不对答案A 点 A 在第 1 行第 2 列,将行号写在前面,列号写在后面表示为(1,2).2.在平面直角坐标系中,点 P(-2,x2+1)所在的象限是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B -20,点 P 在第二象限.故选 B.3.已知点 M 到 x 轴的距离为 1,到 y 轴的距
2、离为 2,则 M 点的坐标为() A.(1,2)B.(-1,-2) C.(1,-2)D.(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)答案D 点 M 到 x 轴的距离为 1,点 M 的纵坐标为1,又点 M 到 y 轴的距离为 2,点 M 的横坐标为2,点 M 的坐标为(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1),故选 D.4.一学生误将点 A 的横、纵坐标次序颠倒,写成(a,b),另一学生误将点 B 的坐标写成其关于 y 轴的对称点的坐标,写成(-b,-a),则 A,B 两点的位置关系是() A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称C.A 和 B 重合D.以上都不对答案A
3、点 A 的横、纵坐标颠倒后写成了(a,b),A 点的正确坐标为(b,a),B 点的关于 y 轴的对称点的坐标为 (-b,-a),B 点的正确坐标为(b,-a),A、B 两点的位置关系是关于 x 轴对称.故选 A.5.(2019 内蒙古赤峰中考)平面直角坐标系内的点 A(-1,2)与点 B(-1,-2)关于()A.y 轴对称B.x 轴对称C.原点对称D.直线 y=x 对称答案B 平面直角坐标系内的点 A(-1,2)与点 B(-1,-2)关于 x 轴对称.故选 B.6.平面直角坐标系中有一点 P(a,b),若 ab=0,则点 P 在() A.原点B.x 轴上C.y 轴上D.坐标轴上答案D 因为 a
4、b=0,所以 a=0,b0 或 a0,b=0 或 a=b=0.当 a=0,b0 时,点 P 在 y 轴上(不包括原点);当 a0,b=0 时,点 P 在 x 轴上(不包括原点);当 a=b=0 时,点 P 为坐标原点.所以点 P 在坐标轴上.7.已知(a-2)2+𝑏 + 3=0,则 P(-a,-b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B (a-2)2+𝑏 + 3=0,a-2=0,b+3=0,a=2,b=-3,则-a=-2,-b=3,点 P 在第二象限.8.在直角坐标系内,下列各结论成立的是()A.点(4,3)与点(3,4)表示同一个点B.平
5、面内的任一点到两坐标轴的距离相等C.若点 P(x,y)的坐标满足 xy=0,则点 P 在坐标轴上D.点 P(m,n)到 x 轴的距离为 m,到 y 轴的距离为 n答案C 对于 C,由 xy=0 得 x=0 或 y=0.当 x=0 时,点 P 在 y 轴上;当 y=0 时,点 P 在 x 轴上.所以当 xy=0 时,点 P 在坐 标轴上.9.已知点 A(a,2 013)与点 B(2 014,b)关于 x 轴对称,则 a+b 的值为()A.-1B.1C.2D.3答案B 点 A(a,2 013)与点 B(2 014,b)关于 x 轴对称,a=2 014,b=-2 013,a+b=1.故选 B.10.
6、图 3-4-2 为 A,B,C 三点在坐标平面上的位置图.若 A,B,C 三点的横坐标的和为 a,纵坐标的和为 b,则 a-b 的值为()A.5B.3C.-3D.-5图 3-4-2答案A A,B,C 三点的坐标为 A(-1,-4),B(0,-1),C(5,4),所以 a=-1+0+5=4,b=-4-1+4=-1,所以 a-b=5.二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)11.已知点 A 在第四象限,且到 x 轴,y 轴的距离分别为 3,5,则 A 点的坐标为 .答案(5,-3)解析点 A 到 x 轴的距离等于点 A 纵坐标的绝对值;点 A 到 y 轴的距离等于点 A 横坐标的绝对值.因为点
7、A 在第四象限,所以点 A(5,-3).12.已知点 P(a,-2),Q(3,6),且 PQy 轴,则 a= .答案3解析PQy 轴,点 P、Q 的横坐标相等,a=3.13.若点 M(3,a)关于 y 轴的对称点是点 N(b,2),则(a+b)2 014= .答案1解析点 M(3,a)关于 y 轴的对称点是点 N(b,2),b=-3,a=2,a+b=-1,(a+b)2 014=(-1)2 014=1.14.在平面直角坐标系中,已知点 A(-有点 C 的坐标 .5,0),B(5,0),点 C 在坐标轴上,且 AC+BC=6,写出满足条件的所答案(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)解
8、析当点 C 在 x 轴上时,设点 C 坐标是(x,0),若点 C 在线段 AB 上,则 AC+BC=25,而 AC+BC=6,点 C 不可能在线段AB 上.当点 C 在点 A 的左侧时,AC+BC=(-5-x)+(5-x)=6,解得 x=-3;当点 C 在点 B 的右侧时,AC+BC=x-(-5)+(x- 5)=6,解得 x=3.当点 C 在 y 轴上时,设点 C 坐标是(0,y),y 轴是线段 AB 的对称轴,AC+BC=6,AC=BC=3,根据勾股定理得𝑦2 + 5=3,解得 y=2.满足条件的所有点 C 的坐标为(3,0),(-3,0),(0,2),(0,-2).15.若
9、点 A(3,a+1)在 x 轴上,点 B(2b-1,1)在 y 轴上,则 a2+b2= .答案5解析点 A(3,a+1)在 x 轴上,a+1=0,a=-1.点 B(2b-1,1)在 y 轴上,1 1 52b-1=0,b=2.a2+b2=1+4=4.16.已知点 A(a,0)和点 B(0,4),且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积是 10,则 a 的值是 .答案51 1解析SOAB=2|OA|OB|=2|a|4=10,|a|=5,a=5.三、解答题(共 40 分)17.(10 分)已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标为 A(3,2),B(-4,0),C(2,0).求: (1)线段 BC 的长
10、;(2)ABC 的面积.解析(1)如图所示,因为 B(-4,0),C(2,0),所以 BC=|2+4|=6.(2)因为 A(3,2),B(-4,0),C(2,0),1 1所以 SABC=2BC2=262=6.18.(14 分)如图 3-4-3 所示,正方形 ABCD 的边长为 10,连接各边的中点 E,F,G,H 得到正方形 EFGH,请你建立适当的直角坐标系,并分别写出 A,B,C,D,E,F,G,H 的坐标.图 3-4-3解析 答案不唯一,如:以 EG 所在直线为 x 轴,以 FH 所在直线为 y 轴,建立如图所示的直角坐标系,则A,B,C,D,E,F,G,H 的坐标分别为 A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),G(5,0),H(0,5).19.(16 分)在如图 3-4-4 所示的平面直角坐标系中: (1)画出三角形 ABC 关于 x 轴对称的三角形 ABC; (2)写出(1)中 A,B,C的坐标.图 3-4-4解析 (1)所画图形如图所示.(2)A(3,-4),B(1,-2),C(5,-1).
