1、课时规范训练1已知a,b,cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是()A若abc3,则a2b2c23B若abc3,则a2b2c2y2,则xy”的逆否命题是()A“若xy,则x2y,则x2y2”C“若xy,则x2y2”D“若xy,则x2y2”答案:C4设a,b是向量,命题“若ab,则|a|b|”的逆命题是()Aa.若ab,则|a|b|B若ab,则|a|b|C若|a|b|,则abD若|a|b|,则ab解析:选D.条件与结论相互交换即若|a|b|则ab5“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选B.由ln(x1)0得0x
2、11,1x0即(1,0)(,0)“x0”是“ln(x1)b”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选D.根据充要条件的定义,举特例说明设a1,b2,则有ab,但a2ba2b2;设a2,b1,显然a2b2,但ab2ab.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件8命题“若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数”的否命题是_解析:否命题既否定题设又否定结论答案:若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数9有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则2xbc2,则ab;若sin
3、sin ,则;“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件;若f(x)log2x,则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_解析:对于,ac2bc2,c20,则ab正确;对于,sin 30sin 15030150,所以错误;对于,l1l2A1B2A2B1,即2a4aa0且A1C2A2C1,所以正确;显然正确答案:B级能力突破1如果x,y是实数,那么“xy”是cos xcos y的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D即不充分又不必要条件解析:选C.若cos xcos yxy,反之成立,“cos xcos y”是“xy”的必要不充分条件,“xy”是“cos xco
4、s y”的必要不充分条件2函数f(x)在xx0处导数存在若p:f(x0)0;q:xx0是f(x)的极值点,则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件,但不是q的必要条件Cp是q的必要条件,但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析:选C.利用命题和逆命题的真假来判断充要条件,注意判断为假命题时,可以采用反例法当f(x0)0时,xx0不一定是f(x)的极值点,比如,yx3在x0时,f(0)0,但在x0的左右两侧f(x)的符号相同,因而x0不是yx3的极值点由极值的定义知,xx0是f(x)的极值点必有f(x0)0.综上知,p是q的必要条件,但不是充分条件3已知p:x1或x
5、3,q:xa,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是()A1,)B(,1C3,)D(,3解析:选A.法一:设Px|x1或x3,Qx|xa,因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a1,故选A.法二:令a3,则q:x3,则由命题q推不出命题p,此时q不是p的充分条件,排除B,C,D,选A.4设条件p:实数x满足x24ax3a20,其中a0;条件q:实数x满足x22x80,且q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_解析:本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法由x24ax3a20得3axa,由x22x80得x4或x2,因为q是p的必要不充分条件,则所以a4.答案:(,45以下
6、关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0,则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数”是真命题;命题“若a0,则ab0”的否命题是“若a0,则ab0”;命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆命题为真命题;命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价解析:对于,若log2a0log21,则a1,所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数,故不正确;对于,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于,该命题的逆命题是“若xy是偶数,则x、y都是偶数”,是假命题,如134是偶数,但3和1均为奇数,故不正确;对于,不难看出,命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”是互为逆否命题,因此二者等价,所以正确综上可知正确的说法有.答案: