1、一、选择题1已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为()A16 B13 C12 D102已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为()A18个 B10个 C16个 D14个3如图所示，在A、B间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通今发现A、B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A9种 B11种 C13种 D15种4已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16 C13 D105.(2016临沂模
2、拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90仍为L型图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是()A16 B32 C48 D64二、填空题6如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个7农科院小李在做某项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有_种(用数字作答)8如图所示的几何体由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用
3、3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种三、解答题9一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？10设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同
4、的选法？1从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A56 B54 C53 D522我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个 C12个 D9个3某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花()A3 360元 B6 720元 C4 320元 D8
5、640元4.(2016湖南十二校联考)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种1234567895若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对共有_个答 案一、选择题1. 解析：选C由分步乘法计数原理可知，走法总数为4312.2. 解析：选B第三、四象限内点的纵坐标为负值，分2种情况讨论取M中的点作横坐
6、标，取N中的点作纵坐标，有326(种)情况；取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标，有414(种)情况综上共有6410(种)情况3. 解析：选C按照焊接点脱落的个数进行分类若脱落1个，则有(1)，(4)共2种；若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6种；若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4种；若脱落4个，有(1,2,3,4)共1种综上共有264113(种)焊接点脱落的情况4. 解析：选C分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确
7、定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面5. 解析：选C每四个小方格(22型)中有“L”型图案4个，共有22型小方格12个，所以共有“L”型图案41248个二、填空题6. 解析：分两类：有一条公共边的三角形共有8432个；有两条公共边的三角形共有8个故共有32840个答案：407. 解析：当第1块空地种玉米时，其他地有54360种不同的种法；当第1块空地种高粱时，其他地也有54360种不同的种法故共有6060120种不同的种植方案答案：1208. 解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有321212种不同的涂法答案：12三、解答题9. 解：
8、(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计数原理，有101222种不同的取法(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理，有1012120种不同的取法10. 解：(1)利用分类加法计数原理：52714(种)不同的选法(2)国画有5种不同选法，油画有2种不同的选法，水彩画有7种不同的选法，利用分步乘法计数原理得到52770(种)不同的选法(3)选法分三类，分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画，由分类加法计数原理和分步乘法
9、计数原理知共有52275759(种)不同的选法1. 解析：选D在8个数中任取2个不同的数共有8756个对数值；但在这56个对数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，即满足条件的对数值共有56452个2. 解析：选B依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共计363315个3. 解析：选D从
10、01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连续的号共有9种选法；从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步乘法计数原理知共有891064 320(种)选法，故至少需花4 32028 640(元)4. 解析：把区域分为三部分，第一部分1,5,9，有3种涂法第二部分4,7,8，当5,7同色时，4,8各有2种涂法，共4种涂法；当5,7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分共426种涂法第三部分与第二部分一样，共6种涂法由分步乘法计数原理，可得共有366108种涂法答案：1085. 解析：第1步，110,101，共2种组合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第4步，202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1 942的的“简单的”有序对的个数为21053300.答案：300
