1、2020-2021学年河南省焦作实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x2+3）29Bax2+bx+c0Cx2+30Dx2+42下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线互相垂直D一条对角线平分一组对角3如图，ADBECF，AB3，BC6，DE2，则DF的值为（）A3B4C5D64袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）ABCD5某超市一月的营业额是72万元，三月份的营业额为96万元，设每月的平均增长率为x，则可
2、列方程为（）A72（1x）296B72（1+x）296C96（1x）272D96（1+x）2726关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值是（）A1B1C1或1D1或07在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是（）A垂直B相等C垂直且相等D不再需要条件8如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB60，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为（）A6B3C3D39如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：；其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10如图，在矩形ABCD中，
3、点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是（）ABCD二、填空题（每小题3分；共15分）11如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+0，那么菱形的面积等于 12线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为 （结果精确到0.1cm）13在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对
4、应点C的坐标是 14若a：b：c1：2：3，则 15如图矩形ABCD中，AD5，AB7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 三、解管题（本大题8小题，共75分）16（8分）先化简，再求值：（+2x），其中x满足x24x+3017（10分）解方程：（1）2x2+10x+40；（2）y（y1）+2y2018（9分）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率19（9分）如图，在
5、ABC中，ABAC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD、EC（1）求证：ADCECD；（2）若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形20（9分）求证：不论k取什么实数，方程x2（k+6）x+4（k3）0一定有两个不相等的实数根21（10分）如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D（1）求证：AEBCBDAC；（2）SADE4，S四边形BCED5，DE6，求BC的长22（9分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童
6、装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？23（11分）在ABC中，ACB90，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上猜想：如图，点D在BC边上，BD：BC2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，则的值为 探究：如图，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC1：2，求的值应用：在探究的条件下，若CD2，AC6，则BP 2020-2021学年河南省焦作实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题
7、3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x2+3）29Bax2+bx+c0Cx2+30Dx2+4【分析】根据一元二次方程的定义进行解答【解答】解：A（x2+3）29，未知数x的最高次数是4次，所以该方程不是一元二次方程；Bax2+bx+c0，当a0时不是一元二次方程；Cx2+30是一元二次方程；Dx2+4不是整式方程，所以不是一元二次方程故选：C2下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线互相垂直D一条对角线平分一组对角【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分【解答】解：因为菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相
8、等且互相平分所以对角线相等是正方形具有而菱形不具有的故选：B3如图，ADBECF，AB3，BC6，DE2，则DF的值为（）A3B4C5D6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算求出EF，结合图形计算即可【解答】解：ADBECF，即，解得，EF4，则DFDE+EF6，故选：D4袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，抽取的两个
9、球数字之和大于6的有10种情况，抽取的两个球数字之和大于6的概率是：故选：C5某超市一月的营业额是72万元，三月份的营业额为96万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A72（1x）296B72（1+x）296C96（1x）272D96（1+x）272【分析】根据该超市一月份及三月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意，得72（1+x）296，故选：B6关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值是（）A1B1C1或1D1或0【分析】将x0代入关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210即可求得a的值注意，二次项系数a10【解答】解
10、：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根是0，（a1）0+0+a210，且a10，解得a1且a1a1符合题意；故选：A7在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是（）A垂直B相等C垂直且相等D不再需要条件【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到FEH90，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO90，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD90，根据垂直定义得到AC与BD
11、垂直【解答】解：如图，四边形EFGH是矩形，FEH90，又点E、F、分别是AD、AB边的中点，EF是三角形ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD各边的中点，EH是三角形ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故选：A8如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB60，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为（）A6B3C3D3【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值等于ED的长，然后解直角三角形即可求解【解答】解：如图，连接BD，菱形ABCD中，DAB60，ABD是等边三角形，在菱形
12、ABCD中，AC与BD互相垂直平分，点B、D关于AC对称，如图，连接ED，则ED的长就是所求的EF+BF的最小值，E为AB的中点，DAB60，DEAB，ED3，EF+BF的最小值为3故选：B9如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：；其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性质可判断；利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定【解答】解：BE、CD是ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，即，故
13、正确；DE是ABC的中位线，DEBC，DOECOB，（）2（）2，故错误；DEBCADEABCDOECOB，故正确；ABC的中线BE与CD交于点O点O是ABC的重心，根据重心性质，BO2OE，ABC的高3BOC的高，且ABC与BOC同底（BC）SABC3SBOC，由和知，SODESCOB，SADESBOC，故正确综上，正确故选：C10如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是（）ABCD【分析
14、】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CFFMDF；易求得BFEBFN，则可得BFEN；易证得BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM2EM2DE，即可得EB3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，DBCD90，DFMF，由折叠的性质可得：EMFD90，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CFMF，DFCF；故正确；BFM90EBF，BFC90CBF，BFMBFC，MFEDFECFN，BFEBFN，BFE+BFN180，BFE90，即BFEN，故正确；在DEF和CNF中，DEFCNF（ASA），EFFN，BEBN，
15、假设BEN是等边三角形，则EBN60，EBA30，则AEBE，又AEAD，则ADBCBE，而明显BEBNBC，BEN不是等边三角形；故错误；BFMBFC，BMFM，BCCF，BMBCAD2DE2EM，BE3EM，SBEF3SEMF3SDEF；故正确故选：B二、填空题（每小题3分；共15分）11如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+0，那么菱形的面积等于2【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a10，b40，解得a1，b4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积142故答案为：212线段AB长为10
16、cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为6.2cm或3.8cm（结果精确到0.1cm）【分析】根据黄金分割的定义当ACBC时，得到ACAB，把AB10cm代入计算即可当ACBC时，根据中结果计算即可；【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，当ACBC时，ACAB，而AB10cm，AC10（55）6.2cm当ACBC时，AC106.23.8cm故答案为6.2cm或3.8cm13在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是（1，2）或（1，2）【分析】根据位似变换的性质、坐
17、标与图形性质计算【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（2，4），点C的坐标为（2，4）或（2，4），即（1，2）或（1，2），故答案为：（1，2）或（1，2）14若a：b：c1：2：3，则2【分析】设ak，b2k，c3k把a、b、c的值代入，求出即可【解答】解：由a：b：c1：2：3，可设ak，b2k，c3k，2，故答案为：215如图矩形ABCD中，AD5，AB7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为或【分析】连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出
18、MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【解答】解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MDPD，设MDx，则PDBMx，AMABBM7x，又折叠图形可得ADAD5，x2+（7x）225，解得x3或4，即MD3或4在RtEND中，设EDa，当MD3时，AM734，DN532，EN4a，a222+（4a）2，解得a，即DE，当MD4时，AM743，DN541，EN3a，a212+（3a）2，解得a，即DE故答案为：或三、解管题（本大题8小题，共75分）16（8分）先化简，再求值：（+2x），其中x满足x24x+30【
19、分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答【解答】解：原式，解方程x24x+30得，（x1）（x3）0，x11，x23当x1时，原式无意义；当x3时，原式17（10分）解方程：（1）2x2+10x+40；（2）y（y1）+2y20【分析】（1）利用配方法求解即可（2）把方程左边进行因式分解得到（y1）（y+2）0，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）2x2+10x+40，x2+5x2，x2+5x+2+，即（x+）2，x+，x1，x2；（2）y（y1）+2y20，y（y1）+2（y1）0，（y1）（y+2）0，y10或y+20，y11，y2218（9分）
20、在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率【分析】首先根据题意列出表格，然后表格求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：白黑白黑红黑黑黑白红白红红红黑红白白白白红白黑白白白白白红白黑白共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有4种情况，两次都摸出白球的概率是：19（9分）如图，在ABC中，ABAC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD、EC（1）求证：AD
21、CECD；（2）若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADBC，即ADC90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，ABDE（平行四边形的对边平行且相等）；BEDC（两直线平行，同位角相等）；又ABAC（已知），ACDE（等量代换），BACB（等边对等角），EDCACD（等量代换）；在ADC和EC
22、D中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BDAE（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BDCD，AECD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性质），ADC90，ADCE是矩形20（9分）求证：不论k取什么实数，方程x2（k+6）x+4（k3）0一定有两个不相等的实数根【分析】要证明不论k取什么实数，方程x2（k+6）x+4（k3）0一定有两个不相等的实数根，即证明0即可【解答】证明：（k+6）2414（k3）（k2）2+80，而（k2）20
23、，（k2）2+800，即0，所以不论k取什么实数，方程x2（k+6）x+4（k3）0一定有两个不相等的实数根21（10分）如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D（1）求证：AEBCBDAC；（2）SADE4，S四边形BCED5，DE6，求BC的长【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定与性质，证明ADEABC即可得出答案；（2）由已知条件可计算出ABC的面积，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出答案，【解答】（1）证明：BE平分ABC，ABECBE，DEBC，DBECBE，ABEDEB，BDDE，DEBC，
24、ADEABC，AEBCBDAC；（2）解：SADE4，S四边形BCED5，SABCSADE+S四边形BCED4+59，ADEABC，BC922（9分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数
25、性质解决问题，再根据方程即可解决问题【解答】解（1）由题意可得：y100+10（60x）10x+700；（2）由题意可得：（x30）（10x+700）3910解得：x153，x247，当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润23（11分）在ABC中，ACB90，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上猜想：如图，点D在BC边上，BD：BC2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，则的值为探究：如图，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC1：2，求的值应用：在探究的条件下，若CD2，AC6，则BP6【分析】猜想：如图，证
26、明AEFCEB，利用相似比得1，则BD：AF2：3，再证明APFDPB，然后利用相似比即可得到；探究：过点A作作AFBC，交BE的延长线于点F，如图，设DCk，则BC2k，先证明AEFCEB得到1，即AFBC2k，再证明APFDPB，从而利用相似比得； 应用：先利用勾股定理计算出BE5，则BF2BE10，再证明APFDPB，利用相似比得到，然后利用比例的性质计算BP的长【解答】解：猜想：如图BE是AC边上的中线，AECE，AFBC，AEFCEB，1，BD：BC2：3，BD：AF2：3，AFBD，APFDPB，；探究：过点A作作AFBC，交BE的延长线于点F，如图，设DCk，则BC2k，AFBC，AEFCEB，1，即AFBC2k，AFBD，APFDPB，； 应用：CEAC3，BC2CD4，在RtBCE中，BE5，BF2BE10，AFBD，APFDPB，BPBF106故答案为，6
