1、2021-2022上学期高二开学考试验收试卷数学试卷 时间120分钟 满分150分一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1作业原题2圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A(-1，0)，3 B(1，0)，3 CD3已知空间三点，若向量与的夹角为60，则实数（ ）A1B2CD4. 5. 作业原题 作业原题6.7. 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( )ABCD8 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型
2、直线”的是()A.y=x+1B.y=2 C.y=x D.y=2x+1作业原题10 11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点则（ ）A直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等12作业原题 三、填空题（每题5分，4题共20分）13. 14若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是_.15九章算术第五卷中涉及到一种几何体羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，平面平面ABEF，
3、梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，则_.16作业原题 四、解答题（17题10分，其余每题12分，7题共70分）17.作业原题18. 19.如图，在几何体中，四边形为矩形，分别为的中点.(1)求证：平面；(2)若直线与平面所成的角为30，求平面与平面夹角的余弦值.作业原题20 作业原题2122如图，四梭锥中，为中点.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.2021-2022上学期高二开学考试验收试卷数学试题 时间120分钟 满分150分一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）作业原题12圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A(-1，0)
4、，3B(1，0)，3CD【答案】D【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.【详解】根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为，故选：D.3已知空间三点，若向量与的夹角为60，则实数（ ）A1B2CD【答案】B【分析】直接由空间向量的夹角公式计算即可【详解】，由题意有即，整理得，解得故选：B4. 答案C5. 作业原题 答案 A6. 作业原题答案B7已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( )ABCD【答案】A【解析】试题分析：要求解且线段的长度，只要知道圆心到点P的距离和圆的半径，结合勾股定理可知由于利用基本不等式及x+2y=3得到2x+4y2，当且仅当2x
5、=4y=2，即x=，y=，所以P（），根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离=且圆的半径的平方为，然后根据勾股定理得到此切线段的长度，故选A.考点：考查学生会利用基本不等式求函数的最值，会利用两点间的距离公式求线段长度，会利用勾股定理求直角的三角形的边长此题是一道综合题，要求学生掌握知识要全面点评：要求切线段的长度，利用直角三角形中半径已知，P与圆心的距离未知，所以根据基本不等式求出P点的坐标，然后根据两点间的距离公式求出即可.8 B二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列
6、直线中是“切割型直线”的是()A.y=x+1B.y=2 C.y=x D.y=2x+1【答案】BC 【解析】所给直线上的点到定点M距离能否取4,可通过求各直线上的点到点M的最小距离,即点M到直线的距离来分析.A.因为d=34,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”;B.因为d=24,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”.作业原题10 BD11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点则（ ）A直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等【答案】BC【分
7、析】对于选项AD可以利用反证法分析得解；对于选项B可以证明；对于选项C，可以先找到截面再计算得解.【详解】根据题意，假设直线D1D与直线AF垂直，又,平面AEF，所以平面AEF,所以,又,所以,与矛盾，所以直线D1D与直线AF不垂直，所以选项A错误；因为A1GD1F，A1G平面AEFD1，平面AEFD1，所以A1G平面AEFD1，故选项B正确平面AEF截正方体所得截面为等腰梯形AEFD1，由题得该等腰梯形的上底下底,腰长为，所以梯形面积为，故选项C正确；假设与到平面的距离相等，即平面将平分，则平面必过的中点，连接交于，而不是中点，则假设不成立，故选项D错误故选：BC【点睛】方法点睛：对于空间几
8、何线面位置关系命题的判断，常用的方法有：（1）举反例；（2）直接证明；（3）反证法. 要根据已知条件灵活选择方法解答.12作业原题 ABD三、填空题（每题5分，4题共20分）13. (-3,-5)14若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由得，曲线C1表示以为圆心以1为半径的上半圆，显然直线与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点，直线与半圆有2个除端点外的交点，当直线经过点时，当直线与半圆相切时，解得或（舍去）所以时，直线与半圆有2个除端点外的交点，故答案为：15九章算术第五卷中涉及到一种几何体羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个
9、多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，则_.【答案】14【分析】过分别作，的高，垂足分别为，可证明，两两垂直，然后建立空间直角坐标系，求出，的坐标，从而求出的值即可【详解】如图示：过分别作，的高，垂足分别为，平面平面，平面平面，故平面，故，又，故，两两垂直，以为坐标原点，分别为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则由题意可知：，0，0，7，0，故，7，0，故，故答案为：1416作业原题 2,3四、解答题（17题10分，其余每题12分，7题共70分）17. 作业原题18.19.如图，在几何体中，四边形为矩形
10、，分别为的中点.(1)求证：平面；(2)若直线与平面所成的角为30，求平面与平面夹角的余弦值.19.答案：(1)取的中点，连接，如图所示，则.又，则四边形为平行四边形，即.平面平面，平面.(2)由，可得.四边形为矩形，平面，则为直线与平面所成的角，即，.，则可建立如图所示的空间直角坐标系，.设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量.又为平面的一个法向量，故平面与平面夹角的余弦值为.20作业原题202021作业原题22如图，四梭锥中，为中点.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由，得，再由，可得，从而得，再结已知条件可得，从而由线面垂直的判定定理可得平面，进而可得（2）由（1）知：平面，即为二面角的平面角，过点作于，在中可求出的值，从而可求出答案；或以为原点，为轴，轴，垂直平面向上方向为轴，如图建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可【详解】（1），又为中点，则有，平面，平面，所以.（2）方法一：由（1）知：平面，即为二面角的平面角，所以，所以过点作于，记，中：又面，到面的距离与到面的距离相等，方法二：以为原点，为轴，轴，垂直平面向上方向为轴，如图建立空间直角坐标系，令，则；因为二面角的余弦值为，设，则；所以，则又，设平面的法向量为，则取，则，所以，令直线与平面所成角为，则.由，得
