1、课时分层作业(四)空间几何体的直观图(建议用时:45分钟)一、选择题1如图,已知等腰三角形ABC,则如下所示的四个图中,可能是ABC的直观图的是()A.BCDD原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,两图分别为在xOy成135和45的坐标系中的直观图2对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述不正确的是()A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90的角的直观图会变为45的角C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半D.由于选轴的不同,所得的直观图可能不同B对于A,根据斜二测画法特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因此三角形的直观图仍是一个三角形,故A正确;对于B,90的角的直观图
2、会变为45或135的角,故B错误;C,D显然正确3把ABC按斜二测画法得到ABC(如图所示),其中BOCO1,AO,那么ABC是一个()A.等边三角形 B直角三角形C.等腰三角形 D三边互不相等的三角形A根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形,如图所示:由图易得ABBCAC2,故ABC为等边三角形,故选A.4一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m,四棱锥的高为8 m,若按1500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6
3、cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cmC由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.2 BC. D1A画出其相应平面图易求,故选A.二、填空题6斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M, 则点M的坐
4、标为_(4,2)在x轴的正方向上取点M1,使OM14,在y轴上取点M2,使OM22,过M1和M2分别作平行于y轴和x轴的直线,则交点就是M.7在如图所示的直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标系中,四边形ABCO的形状为_,面积为_ cm2.矩形8由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图,即在xOy坐标系中,四边形ABCO是长为4 cm,宽为2 cm的矩形,所以四边形ABCO的面积为8 cm2.8如图所示,水平放置的ABC在直角坐标系中的直观图,其中D是AC的中点,且ACB30,则原图形中与线段BD的长相等的线段有_条2ABC为直角三角形,因为D为AC中点,所以B
5、DADCD.所以与BD的长相等的线段有2条三、解答题9如图,ABC是水平放置的平面图形的直观图,试画出原平面图形ABC.解(1)画法:过C,B分别作y轴的平行线交x轴于D,E;(2)在直角坐标系xOy中在x轴上取两点E,D使OEOE,ODOD,再分别过E,D作y轴平行线,取EB2EB,DC2DC.连接OB,OC,BC即求出原ABC.10画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图解(1)画轴画x轴、y轴、z轴,使xOy45,xOz90,如图.(2)画底面以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高(4)成图连接PA、PB
6、、PC、PD,并擦去辅助线,得四棱锥的直观图如图.1已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2 cm B3 cmC.2.5 cm D5 cmD由题意可知其直观图如图:由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.2已知用斜二测画法,画得的正方形的直观图面积为18,则原正方形的面积为_72如图所示,作出正方形OABC的直观图OABC,作CDx轴于点D.S直观图OACD.又S正方形OCOA.所以,又在RtODC中,OCCD,即CDOC,结合平面图与直观图的关系可知OAOA,OC2OC,所以2.又S直观图18,所以S正方形21872.