1、（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题5分，共50分）1、已知数列1，3，, ，则是这个数列的（ ）A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第21项2、设的三内角A、B、C成等差数列，sinA=，则这个三角形的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 3、在下列函数中，最小值是2的为（ ）A B. C. D. 4、为等差数列，为前项和，,则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D.和均为的最大值、若二次方程有异号的两个实根，则的取值范围是（ ） A B C D 6、（理）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点
2、，则异面直线所成的角的大小是 ( ) A. B. C. D. 6、（文）抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.7、“”是“成等比数列”的 （ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、（理）在长方体中，以，为基底表示，其结果是 （） A.B.C. D.8、（文）椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D不确定9、命题“2x2-5x-30”的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D.10、（理） 在空间直角坐标系中有长方体,则点到直线的距离为 （ ）A. B. C. D. 1 10、（文）若椭
3、圆上一点P到其中一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7二、填空题（每题5分，共25分）11、命题“存在实数，使”的否定是 . 12、（理）OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为 . 12、（文）抛物线的准线方程是，则实数的值为 . 13、不等式的解集是_.14、 若的最小值为_. 15、已知向量的夹角为，则= . 三、解答题（满分75分）16、（12分）写出命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假。17、（12分）设锐角三角形ABC的内角A，
4、B，C的对边分别为，（）求B的大小； （）若，求b18、(12分)解关于的不等式： 19、（2分）（理）如图，单位正方体,分别是棱和的中点，试求： ()与平面所成角的余弦值；()点到面的距离。19、（文）椭圆过点（3,0），离心率，求椭圆的标准方程。20、（13分）在数列中，前项和为，已知且()求证：是等差数列。()求数列的前项和。21、（14分）某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需要方木料0.1、五合板2，生产每个书橱需要方木料0.2、五合板1，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元。如果只安排生产书桌，可获利多少？如果只安排生产书橱，可获
5、利多少？怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案三、解答题16、（分）原命题：若都是偶数，则是偶数。 真命题 逆命题：若是偶数，则都是偶数。 假命题 否命题：若不都是偶数，则不是偶数。 假命题逆否命题：若不是偶数，则不都是偶数。真命题17解：（）由，根据正弦定理得，3分所以，由为锐角三角形得 6分（）根据余弦定理，得 9分所以， 12分 18. 解：方程的根为 4分 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 10分综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 12分19、（1）解：以D点为原点，DA，DC，DD1分别为正方向建立空间直角坐标系，设平面BEB1的法向量为，直线AF与平面BEB1法向的夹角为。因为，则所以，可设，所以，所以，直线AF与平面BEB1法向的夹角的余弦值为。（2）因为所以 。（文），或20、解：（1） 即： 数列是等差数列。 6分 （2） 数列是等差数列，且 令 8分 =+ （1）两边同乘以2，得，=+ （2）（1）（2）=+ = = 12分 = 13分21.解：（1）如果只安排生产书桌，最多可生产300张，可获利80300=24000元 2分（2）如果只安排生产书橱，最多可生产450张，可获利120450=54000元 4分
