高中数学北师大版选修1-1 模块综合测试2 WORD版含解析.DOC

资源描述

1、选修11模块综合测试(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知命题p：xR，x1，那么命题p为()AxR，x1BxR，x1CxR，x1DxR，x0，b0)与抛物线y28x有一个相同的焦点F，且该点到双曲线的渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为()A. x2y22B. y21C. x2y23 D. x21解析：本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识由已知，a2b24，焦点F(2,0)到双曲线的一条渐近线bxay0的距离为1，由解得a23，b21，故选B.答案：B3已知命题p，q，如果命题“p”与命题“pq”均为真命题，那么下列结论正确的是()Ap

2、，q均为真命题Bp，q均为假命题Cp为真命题，q为假命题Dp为假命题，q为真命题解析：命题“p”为真，所以命题p为假命题又命题“pq”也为真命题，所以命题q为真命题答案：D42014福建高考直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件解析：若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0,1)，(1，0)两点，所以OAB的面积SOAB11，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k1，所以“OAB的面积为”D/“k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不

3、必要条件，故选A.答案：A5设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0等于()A. e2B. eC. D. ln2解析：f(x)xlnxx(lnx)lnx1，f(x0)lnx012，lnx01，x0e.答案：B6若直线yx1与椭圆y21相交于A，B两个不同的点，则|等于()A.B.C. D.解析：联立方程组得3x24x0，解得A(0,1)，B(，)，所以|.答案：B7若函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)0，f(x)0，那么下列关于函数yxf(x)的说法正确的是()A. 存在极大值B. 存在极小值C. 是减少的 D. 是增加的解析：yf(x)xf(x)，x(0，)，且f(x)0，f(x)

4、0，y0，即函数yxf(x)在(0，)上是增加的答案：D8下列四个结论中正确的个数为()命题“若x21，则1x1或x1”；已知p：xR，sinx1，q：若ab，则am20”的否定是“xR，x2x0”；“x2”是“x24”的必要不充分条件A0个B1个C2个D3个解析：只有中结论正确答案：B9如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图像，则xx等于()A. B. C. D. 4解析：由图像可知，函数f(x)的图像过点(0,0)，(1,0)，(2,0)，f(x)x(x1)(x2)x33x22x.f(x)3x26x2.x1，x2是极值点，x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根x1x22，x1x2

5、.xx(x1x2)22x1x2.答案：C10. 把函数f(x)x33x的图像c1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像c2.若对任意u0，曲线c1与c2至多有一个交点，则v的最小值为()A. 2B. 4C. 6 D. 8解析：f(x)3x23.令f(x)0，得x1或x0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则双曲线C的离心率是()A. B. C. D. 解析：本题主要考查双曲线离心率的求解结合图形的特征，通过PQ的中点，利用线线垂直的性质进行求解不妨设c1，则直线PQ：yb

6、xb，双曲线C的两条渐近线为yx，因此有交点P(，)，Q(，)，设PQ的中点为N，则点N的坐标为(，)，因为线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，|MF2|F1F2|，所以点M的坐标为(3,0)，因此有kMN，所以34a2b21a2，所以a2，所以e.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“xR，x22x20”的否定是_解析：特称命题的否定是全称命题，故原命题的否定是xR，x22x20.答案：xR，x22x2014已知双曲线1(a0，b0)与方向向量为k(6,6)的直线交于A，B两点，线段AB的中点为(4,1)，则该双曲线的渐近线方程是_解析：设A(x1，y1)，B(

7、x2，y2)，则1且1得：，又k1，1即：.即双曲线的渐近线方程为：yx.答案：yx15函数f(x)ax44ax3b(a0)，x1,4，f(x)的最大值为3，最小值为6，则ab_.解析：f(x)4ax312ax2.令f(x)0，得x0(舍去)，或x3.所以f(x)的最小值为f(3)b27a.又f(1)b3a，f(4)b，f(4)为最大值，解得ab.答案：16. 2014湖北省襄阳五中月考已知函数f(x)|x22axb|(xR)，给出下列命题：若a2b0，则f(x)在区间a，)上是增函数；若a2b0，则f(x)在区间a，)上是增函数；当xa时，f(x)有最小值ba2；当a2b0时，f(x)有最小

9、xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件(2)当m0时，不等式4mx22mx10恒成立4m0.又当m0时，不等式4mx22mx10对xR恒成立，故使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件是4m0.18(12分)2014山西忻州联考设函数f(x)xexx(x1)2.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)当x0时，f(x)x2x2恒成立，求a的取值范围解：(1)a1，f(x)xexx(x1)2xexx2x2，f(x)(ex1)(x1)，当1x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，f(x)在(1,0)上单调递减，在(，1)，(0，)上单调递增(2)由f(x)x2x2，得x(ex

10、x)0，即要满足exx，当x0时，显然成立；当x0时，即，记g(x)，则g(x)，易知g(x)的最小值为g(1)e，e，得a2(e1)19(12分)设直线l：yx1与椭圆1(ab0)相交于A，B两个不同的点，l与x轴相交于点F.(1)证明：a2b21；(2)若F是椭圆的一个焦点，且2，求椭圆的方程(1)证明：将xy1代入1，消去x，整理，得(a2b2)y22b2yb2(1a2)0.由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得4b44b2(a2b2)(1a2)4a2b2(a2b21)0，所以a2b21.(2)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(a2b2)y2b2y1b2(1a2)0，且(a2b

11、2)y2b2y2b2(1a2)0.因为2，所以y12y2.将y12y2代入，与联立，消去y2，整理得(a2b2)(a21)8b2.因为F是椭圆的一个焦点，则有b2a21.将其代入式，解得a2，b2，所以椭圆的方程为1.20(12分)已知两点M(1,0)、N(1,0)，动点P(x，y)满足|0，(1)求点P的轨迹C的方程；(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F(1,0)，R，求证：1.解：(1)|2，则(x1，y)，(x1，y)由|0，则22(x1)0，化简整理得y24x.(2)由，得F、P1、P2三点共线，设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，斜率存在时，直线P1P2的方程为：yk

12、(x1)代入y24x得：k2x22(k22)xk20.则x1x21，x1x2.1.当P1P2垂直x轴时，结论照样成立21(12分)2014吉林长春调研已知函数f(x)(3x26x6)exx3.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若x1x2，满足f(x1)f(x2)，求证：x1x20时，f(x)0；当x0时，f(x)0.则f(x)的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，0)f(x)在x0处取得极小值f(0)6，无极大值(2)f(x1)f(x2)且x1x2，由(1)可知x1，x2异号不妨设x10，则x10.令g(x)f(x)f(x)(3x26x6)ex(3x26x6)ex2x3，则g(x)

13、3x2ex3x2ex6x23x2(exex2)0，g(x)在R上是增函数又g(x1)f(x1)f(x1)g(0)0，f(x2)f(x1)f(x1)，又f(x)在(0，)上是增函数，x2x1，即x1x2b0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，求F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；当最小时，求点T的坐标解：(1)由已知可得解得a26，b22，所以椭圆C的标准方程是1.(2)由(1)可得，F的坐标是(2,0)，设T点的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.所以PQ的中点M的坐标为(，)，所以直线OM的斜率kOM.又直线OT的斜率kOT，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.由可得，|TF|，|PQ|.所以.当且仅当m21即m1时，等号成立，此时取得最小值所以当最小时，T点的坐标是(3,1)或(3，1)

展开阅读全文