1、第二章 直线和圆的方程 章末测试（提升）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知过点M(2，a)，N(a，4)的直线的斜率为，则|MN|( )A10B180 C6 D62、直线l过点P(2，1)且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程为( )Axy30 B2xy30Cx2y0或xy30 Dxy10或2xy303、两条平行直线3x4y120与ax8y110之间的距离为( )A. B. C7 D.4、经过点(1，0)且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为( )A(x1)2y21 B(x1)2(y1)21Cx2(y1)
2、21 D(x1)2(y1)225、已知直线l1：ax(a2)y10, l2：xay20, 其中aR, 则“a3”是“l1 l2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、若动点M，N(x2，y2)分别在直线xy70与直线xy50上移动，则MN的中点P到原点距离的最小值为( )A2 B3 C3 D27、若直线l：ykx1(k0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的有( )Aa(x1x2)b(y1y2)0B2ax12by1a2b2Cx1x2aDy1y22b12、设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（ ）ABCD三、填空题(本大题共
3、4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、已知圆的方程为x2y26x8y0，则该圆过点(3，5)的最短弦长为_14、把直线xy10绕点(1，)逆时针旋转15后，所得直线l的方程是_15、已知圆C：(x2)2(ym4)21，当m变化时，圆C上的点与原点O的最短距离是_16、过点P的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，此时直线l的方程为_，ACB_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2，1)，且与直线xy0垂直(1)求直线l的方程；(2)若直线m与直线l平行且点P到
4、直线m的距离为，求直线m的方程18、已知ABC的三个顶点分别为A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程19、已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值20、(本小题满分12分)已知圆C：x2y22y40，直线l：mxy1m0.(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|3，求直线l的方程21、如图所示，m，n，l是三条公路，m与n是互相垂直的，它们在O点相交，l与m，n的交点分别是M
5、，N，且|OM|4，|ON|8，工厂A在公路n上，|OA|2，工厂B到m，n的距离分别为2，4.货车P在公路l上(1)要把工厂A，B的物品装上货车P，问：P在什么位置时，搬运工走的路程最少？(2)P在什么位置时，工厂B搬运工与工厂A搬运工走的路程差距最多？(假设货物一次性搬运完)22、(本小题满分12分)已知圆M：x2(y4)24，P是直线l：x2y0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；(2)若PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由第二章 直线和圆的方程 章末测试（提升
6、）（答案）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知过点M(2，a)，N(a，4)的直线的斜率为，则|MN|(D)A10B180 C6 D62、直线l过点P(2，1)且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程为(C)Axy30 B2xy30Cx2y0或xy30 Dxy10或2xy303、两条平行直线3x4y120与ax8y110之间的距离为(D)A. B. C7 D.4、经过点(1，0)且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为(B)A(x1)2y21 B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21 D(x1)2(y1)22
7、5、已知直线l1：ax(a2)y10, l2：xay20, 其中aR, 则“a3”是“l1 l2”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、若动点M，N(x2，y2)分别在直线xy70与直线xy50上移动，则MN的中点P到原点距离的最小值为(C)A2 B3 C3 D27、若直线l：ykx1(k0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的有(ABC)Aa(x1x2)b(y1y2)0B2ax12by1a2b2Cx1x2aDy1y22b12、设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（ BCD ）ABCD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分
8、，共20分把答案填在题中横线上)13、已知圆的方程为x2y26x8y0，则该圆过点(3，5)的最短弦长为_4_14、把直线xy10绕点(1，)逆时针旋转15后，所得直线l的方程是_yx_15、已知圆C：(x2)2(ym4)21，当m变化时，圆C上的点与原点O的最短距离是_1_16、过点P的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，此时直线l的方程为_xy30_，ACB_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2，1)，且与直线xy0垂直(1)求直线l的方程；(2)若直线m与直线l平行且
9、点P到直线m的距离为，求直线m的方程解：(1)由题意得直线l的斜率为1，故直线l的方程为y1x2，即xy30.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为xyc0(c3)，由点到直线的距离公式得，即|c3|2，解得c1或c5.故直线m的方程为xy10或xy50.18、已知ABC的三个顶点分别为A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(2，3)两点，所以BC的方程为，即x2y40.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.因为BC边的垂直平分线DE经
10、过BC的中点(0，2)，所以所求直线方程为y22(x0)，即2xy20.19、已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为2xy5(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，解得或2.所以直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)所以dmax|PA|.20、(本小题满分12分)已知圆C：x2y22y40，直线l：mxy1m0.(1)判断直
11、线l与圆C的位置关系；(2)若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|3，求直线l的方程解：(1)圆C的标准方程为x2(y1)25，所以圆C的圆心为C(0，1)，半径r，圆心C(0，1)到直线l：mxy1m0的距离d1，因此直线l与圆C相交(2)设圆心到直线l的距离为d，则d，又d，解得m1，所以所求直线l的方程为xy0或xy20.21、如图所示，m，n，l是三条公路，m与n是互相垂直的，它们在O点相交，l与m，n的交点分别是M，N，且|OM|4，|ON|8，工厂A在公路n上，|OA|2，工厂B到m，n的距离分别为2，4.货车P在公路l上(1)要把工厂A，B的物品装上货车P，问：P在什么位置
12、时，搬运工走的路程最少？(2)P在什么位置时，工厂B搬运工与工厂A搬运工走的路程差距最多？(假设货物一次性搬运完)解：以m，n所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则有A(2，0)，B(2，4)，M(0，4)，N(8，0)，故公路l所在的直线方程为x2y80.(1)P在什么位置时，搬运工走的路程最少，即求|PA|PB|的值最小时P的位置设点A关于直线l的对称点A(m，n)，则解得所以A(2，8)又P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时等号成立，此时|PA|PB|取得最小值|AB|，点P就是直线AB与直线l的交点联立解得所以P(2，3)(
13、2)由题意可知，原问题等价于求点P的位置，使|PB|PA|的值最大A，B两点在直线的同侧，P是直线上的点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时等号成立，此时|PB|PA|取得最大值|AB|，点P即为直线l与直线AB的交点又直线AB的方程为yx2，由得所以P(12，10)22、(本小题满分12分)已知圆M：x2(y4)24，P是直线l：x2y0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；(2)若PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由解：(1)由题可知圆M的圆心为M(0，4)，半径r2.设P(2b，b)，因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90.在RtMAP中，|MP|2|AM|2|AP|2，故|MP|4.又|MP| ，所以 4，解得b0或b.所以点P的坐标为(0，0)或.(2)设点P的坐标为(2b，b)因为MAP90，所以PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆，且MP的中点坐标为，所以圆N的方程为(xb)2，即(2xy4)b(x2y24y)0.由解得或所以圆N过定点(0，4)和.