1、 真题演练集训 1平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D.答案：A解析：因为过点A的平面与平面CB1D1平行，平面ABCD平面A1B1C1D1，所以mB1D1BD，又A1B平面CB1D1，所以nA1B，则BD与A1B所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为，故选A.2已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案
2、：D解析：可以结合图形逐项判断A项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故选D.3已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n答案：B解析：解法一：若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，A错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m，mn，则na或n，C错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，D错解法二：如图，在正方体AB
3、CDABCD中，用平面ABCD表示.A项中，若m为AB，n为BC，满足m，n，但m与n是相交直线，故A错B项中，m，n，mn，这是线面垂直的性质，故B正确C项中，若m为AA，n为AB，满足m，mn，但n，故C错D项中，若m为AB，n为BC，满足m，mn，但n，故D错4. 如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_答案：解析：如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK. M为AD的中点， MKAN， KMC即为异面直线AN，CM所成的角 ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易
4、求得ANDNCM2， MK.在RtCKN中，CK .在CKM中，由余弦定理，得cosKMC. 课外拓展阅读 构造平面研究直线相交问题 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条 解法一：如图所示，在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有一个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这三条异面直线都有交点，所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条解法二：在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面，因为CD与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线由点P的任意性知，有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交无数温馨提示1本题难度不大，但比较灵活对平面的基本性质、空间两条直线的位置关系的考查难度一般都不会太大2注意本题解法较多，但关键在于构造平面，但不少学生不会构造平面，因此失分较多
