1、第三章 三角恒等变换31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式31.1 两角差的余弦公式内 容 标 准学 科 素 养1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.直观想象数学运算逻辑推理01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点 两角差的余弦公式阅读教材 P124127，思考并完成以下问题如何用，的正、余弦值来表示 cos()呢？(1)计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想cos 45cos 45sin 45sin 45_；cos
2、60cos 30sin 60sin 30_；cos 30cos 120sin 30sin 120_；cos 150cos 210sin 150sin 210_猜想：cos cos sin sin _，即_(2)单位圆中(如图)，AOx，BOx，那么 A，B 的坐标是什么？OA 与OB的夹角是多少？提示：1cos 0 32 cos 30 0cos 90 12cos 60 cos()cos()cos cos sin sin 提示：A(cos，sin)、B(cos，sin)，AOB.(3)OA OB _提示：OA OB(cos，sin)(cos，sin)cos cos sin sin.OA OB|O
3、A|OB|cosAOBcos()知识梳理 C()：cos()_思考(1)对任意，都有 cos()cos cos 吗？cos cos sin sin 提示：不是(2)存在，R，使 cos()coscos 吗？提示：存在自我检测1计算 cos512cos6 cos 12sin6的值是()A0 B.12C.22D.32答案：C2已知 是锐角，sin 23，则 cos3 _答案：52 36探究一 正用两角差的余弦公式求值教材 P126127 例 1、例 2方法步骤：(1)构造两角差；(2)按公式展开，代入求值1给角求值例 1 cos(15)的值是()A.6 22 B.6 22C.6 24D.6 24解
4、析 cos(15)cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30 22 32 22 12 6 24，故选 D.答案 D跟踪探究 1.cos 7sin 15sin 8cos 8_解析：原式cos（158）sin 15sin 8cos 8cos 15cos 8sin 15sin 8sin 15sin 8cos 8cos 15 6 24.答案：6 242给值求值例 2 已知 sin 45，2，cos 513，是第三象限角，求 cos()解析 2，sin 45，cos 35.又 在第三象限且 cos 513，sin 1213.cos()cos cos sin sin 3
5、5 513 451213 156548653365.延伸探究 若把例题改为：已知 sin 45，2，cos()513，为第三象限角，求 cos.解析：由题意得 cos 35，sin()1213.cos cos()cos()cos sin()sin 51335 1213453365.方法技巧 正用公式 cos()，即展开：常把某一角写为两角差的形式，如：154530或 156045，()，2()()等跟踪探究 2.已知 cos 17，cos()1114，且，0，2，求 的值解析：，0，2 且 cos 17，cos()1114，(0，)，sin 1cos24 37，sin()1cos2（）5 31
6、4.又()，cos cos()cos()cos sin()sin 1114 175 314 4 37 12.又0，2，3.探究二 逆用公式求值教材 P132 练习 5(2)题求 cos 72cos 12sin 72sin 12的值解析：cos 72cos 12sin 72sin 12cos(7212)cos 6012.例 3 求下列各式的值(1)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)；(2)sin 20cos 110cos 160sin 70；(3)3sin 12cos 12.解析(1)原式cos35(25)cos(60)12.(2)原式cos 70cos 70sin 70s
7、in 70cos(7070)1.(3)原式232 sin 1212cos 122cos3cos 12sin3sin 122cos3 12 2cos42 22 2.方法技巧 逆用公式 C()，即“合并”使之成为“差角”余弦，为此要变形成为“cos cos sin sin”型，往往利用诱导公式或特殊值化为三角函数值跟踪探究 3.cos 263cos 203sin 83sin 23的值为()A12 B.12 C.32 D 32解析：cos 263cos(18083)cos 83，cos 203cos(18023)cos 23，原式cos 83cos 23sin 83sin 23cos(8323)co
8、s 6012.答案：B4求值：12cos 12 32 sin 12_解析：原式cos3cos 12sin3sin 12cos3 12 cos4 22.答案：22课后小结对于公式 C()(1)公式的结构特点公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式(2)公式的适用条件公式中的，不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”，如cos2 2中的“2”相当于公式中的，“2”相当于公式中的.(3)公式的灵活应用公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形应用，还要创造条件应用公式，如构造角：()，2 2 等素养培优1利用拆角创造条件，将所求角拆分为已知角的“差”型典例 设 cos2 19，sin2 23，其中 2，0，2，求 cos2.解析 由题意得 24，24，2所以 sin2 1cos221 1814 59，cos2 1sin22 149 53.所以 cos2 cos2 2cos2 cos2 sin2 sin219 53 4 59 237 527.2利用特殊值变角，将某个实数变为特殊角的三角函数值典例 函数 f(x)sin xcos x3 的最大值为_解析 f(x)sin xcos x3，222 cos x 22 sin x 3.2cosx4 3.2cosx4 的最大值为 2f(x)的最大值为 23.答案 23课时 跟踪训练
