1、课时跟踪检测(七十七)参数方程1(2016吉林实验中学)已知椭圆C：1，直线l：(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标解：(1)椭圆C的参数方程为：(为参数)，直线l的普通方程为xy90.(2)设P(2cos ，sin )，则|AP| 2cos ，P到直线l的距离d.由|AP|d，得3sin 4cos 5，又sin2cos21，得sin ，cos .故P.2(2015陕西高考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为
2、2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解：(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P，又C(0，)，则|PC| ，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3,0)3(2016辽宁五校联考)倾斜角为的直线l过点P(8,2)，直线l和曲线C：(为参数)交于不同的两点M1，M2.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线l的参数方程；(2)求|PM1|PM2|的取值范围解：(1)曲线C的普通方程为1，直线l的参数方程为(t为参数)(2)将l的参数方程代入曲线C的方程得
3、：(8tcos )28(2tsin )232，整理得(8sin2cos2)t2(16cos 32sin )t640，由(16cos 32sin )2464(8sin2cos2)0，得cos sin ，故，|PM1|PM2|t1t2|.4(2016山西模拟)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin.现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(2，3)，求|PA|PB|的值解：(1)4sin4sin 4cos ，所以24sin 4cos ，所以x2y24x4
4、y0，即(x2)2(y2)28；直线l的普通方程为xy230.(2)把直线l的参数方程代入到圆C：x2y24x4y0中，得t2(45)t330，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t233.点P(2，3)显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|PA|PB|t1t2|33，所以|PA|PB|33.5(2016长春模拟)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，5)，点C的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C的半径为4.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程(2)试判断直线l与圆C的位置关系解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t
5、为参数)由题知C点的直角坐标为(0,4)，圆C的半径为4，圆C的方程为x2(y4)216，将代入得，圆C的极坐标方程为8sin .(2)由题意得，直线l的普通方程为xy50，圆心C到l的距离为d4，直线l与圆C相离6(2016沈阳模拟)已知曲线C1的极坐标方程为2cos 28，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点(1)求A，B两点的极坐标；(2)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M，N两点，求线段MN的长度解：(1)由得2cos8，所以216，即4.所以A，B两点的极坐标为：A，B或B.(2)由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2y28，将直线代入x2y28，整理得t
6、22t140，即t1t22，t1t214，所以|MN| 2.7已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|(其中为锐角，且tan )，当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.8(2016洛阳模拟)极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的极坐标方程为sin28cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值解：(1)由sin28cos 得，2sin28cos ，曲线C的直角坐标方程为y28x.(2)易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，将直线l的方程代入y28x，得(tsin )28(2tcos )，整理得sin2t28cos t160.由已知sin 0，(8cos )24(16)sin2640，t1t2，t1t20，故 .
