1、命题人： 高三数学备课组 审核人：高三数学备课组一选择题（(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）若复数(为虚数单位)，为其共轭复数，则（A） （B） （C） （D）（2）已知集合，若，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（3）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A) 1 (B) (C) (D) （4）若都是实数，且，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件（5）下列命题中正确的是 （A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过已知平面
2、的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面（D）若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线（6）已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值为 （A） （B） （C） （D）（7）已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为(A) (B) (C) (D) （8）这名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，则学生参加甲高校且学生参加乙高校考试的概率为(A) (B) (C) (D) （9）定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立； 当 时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
3、(A) (B) (C) (D) （10）定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合中的元素个数为，则式子的最小值为(A) (B) (C) (D) 二填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）（11）某校高三年级共有500名学生，其中男生300名，女生200名，为了调查学生的复习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中女生的人数为 （12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .（13）若对任意实数，有，则= （14）红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一局，已知甲胜、乙胜B、丙胜C
4、的概率分别为，若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则的数学期望 （15）已知平面向量，满足，向量与的夹角为，且则的取值范围是 (16) 已知是双曲线上的点，以为圆心的圆与轴相切于双曲线的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 (17) 已知，则的最小值为 三解答题（本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(18) (本题满分14分)如图，在中，已知，为边上一点（）若，求的长；() 若，试求的周长的取值范围 (19) (本题满分14分)已知数列的首项，且当时， ，数列满足 （）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；()
5、 若（），如果对任意，都有，求实数 的取值范围. (20)(本题满分14分) 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面， 是的中点，为线段上一点（）求证：；（）若为上的动点，与平面所成最大角的 正切值为，若二面角的余弦值为，求的值。(21)(本题满分15分) 已知椭圆，抛物线，过椭圆右顶点的直线交抛物线于两点，射线分别与椭圆交于点,点为原点.（）求证:点在以为直径的圆的内部;（）记的面积分别为,问是否存在直线使若存在,求出直线 的方程,若不存在,请说明理由.（22）（本小题满分15分）已知函数，.（）若，且函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴
6、的垂线分别交、于点、，试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行，并给出证明.参考答案一 选择题15 ACCBB 610 DBDCA二、填空题11. 12. 13.153 14. 15. 16. 17. 821.解：（1）设直线，代人得 设 （2）设，射线，代人得，同理，故不存在满足条件的直线22.解：（1）（2）不平行设点、的坐标分别是，则的横坐标为在点处切线的斜率是在点处切线的斜率是假设切线平行，则即，令，则令则在上单调递增故与式矛盾所以假设错误数学IB模块试题“数学史与不等式选讲”模块已知为正实数，且.（）证明：；（）求的最小值.解：（1）等号当且仅当时成立；（2）由柯西不等式知：等号当且仅当时成立.“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数.（）求圆上的点到直线的距离的最小值；（）若过点的直线与圆交于、两点，且，求直线的斜率.解：（1）圆的普通方程为，圆心到直线的距离圆上的点到直线的距离的最小值为.（2）设直线的参数方程是为参数，代入圆的方程得：由的几何意义及知，且，结合几何图形知， 即直线的斜率是.
