1、第三课不等式核心速填1比较两实数a，b大小的依据ab0ab；ab0ab；ab0a0)判别式000或f(x)0x|xx2xRf(x)0x|x1x0)表示对应直线区域4二元一次不等式组表示的平面区域每个二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分，就是不等式组所表示的区域5两个不等式不等式内容等号成立条件重要不等式a2b22ab(a，bR)“ab”时取等号基本不等式(a0，b0)“ab”时取等号体系构建题型探究不等式的解法1.一元二次不等式的求解流程(1)一化：化二次项系数为正数(2)二判：判断对应方程的根(3)三求：求对应方程的根(4)四画：画出对应函数的图象(5)五解集：根据图象写出不等式的解集2
2、含参数的一元二次不等式的分类和讨论步骤(1)对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意对二次项系数是否为零的讨论，特别当二次项系数为零时需转化为一元一次不等式来求解(2)对含参数的一元二次不等式，在其解的情况不明确的情况下，需要对其判别式分0，0，x2，x1x2，x11(a1). 【导学号：57452103】思路探究先化分式不等式为整式不等式，再就a的取值讨论不等式的解法解原不等式可化为10，即(a1)(x2)0， (*)当a1时，(*)即为(x2)0，而210.2或x.当a1时，(*)即为(x2)0，而2.若0a2，此时2x；若a0，则(x2)20，此时无解；若a0，则2，此时x1时，不等
3、式的解集为；当0a1时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为.跟踪训练1解不等式x22ax20.解对于方程x22ax20，因为4a28，所以当0，即a0，即a或a时，x22ax20有两个不相等的实根，分别为x1a，x2a，且x1或a时，解集为x|axa；当a时，解集为x|x；当a时，解集为x|x；当a时，解集为.简单的线性规划问题1.线性规划在实际中的类型(1)给定一定数量的人力、物力资源，如何运用这些资源，使完成任务量最大，收到的效益最高；(2)给定一项任务，怎样统筹安排，使得完成这项任务耗费的人力、物力资源最少2解答线性规划应用题的步骤(1)列：设出未知数，列
4、出约束条件，确定目标函数(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域(3)移：在线性目标函数所表示的一族平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线(4)求：通过解方程组求出最优解(5)答：作出答案某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1 t A,1 t B产品需要的各种原料数，可得到的利润以及工厂现有各种原料数如下表：原料每种产品所需原料(t)现有原料数(t)AB甲2114乙1318利润(万元/t)53(1)在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？(2)每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？思路探究先
5、用二元一次不等式组表示约束条件，并画出可行域，再利用图解法求最优解解(1)生产A，B两种产品分别为x t，y t，则利润z5x3y，x，y满足作出可行域如图：当直线5x3yz过点B时，z取最大值37，即生产A产品 t，B产品 t时，可得最大利润(2)设每吨B产品利润为m万元，则目标函数是z5xmy，直线斜率k，又kAB2，kCB，要使最优解仍为B点，则2，解得m15，则B产品的利润在万元/t与15万元/t之间时，原最优解仍为生产A产品 t，B产品 t，若B产品的利润超过15万元/t，则最优解为C(0,6)，即只生产B产品6 t，若B产品利润低于万元/t，则最优解为A(7,0)，即只生产A产品7
6、 t.跟踪训练2实数x，y满足不等式组则W的取值范围是_. 【导学号：57452104】解析连线的斜率问题画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数W表示阴影部分的点与定点A(1,1)的连线的斜率，由图可知，点(1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故W0，b0)解“定积求和，和最小”问题，用ab解“定和求积，积最大”问题一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量等方法，构造定值成立的条件，和对等号能否成立的验证若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要注意运用基本不等式解决实际问题设函数f(x)x，x0
7、，)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0a0，0，x12，当且仅当x1，即x1时，f(x)取最小值此时，f(x)min21.(2)当0a1时，f(x)x11，若x12，则当且仅当x1时取等号，此时x1x20，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1x20，x1x20，x111，x211，(x11)(x21)1，而0a1，0，f(x)在0，)上单调递增，f(x)minf(0)a.跟踪训练3东海水晶制品厂去年的年产量10万件，每件水晶产品的销售价为100元，从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件水晶产
8、品的固定成本g(n)与科技成本投入n关系g(n)，若水晶产品销售价格不变，第n次投入后的平均利润为f(n)万元(1)求f(n)；(2)从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？解(1)第n次投入后，产量10n万件，售价100元，固定成本元，科技成本投入100n万元，f(n)(10n)100n(nN*)(2)由(1)知f(n)(10n)100n1 00080520(万元)，当，即n8时，利润最高，最高利润520万元答从今年算起第8年利润最高为520万元.等价转化思想转化与化归，就是转化已知和所求，对于恒成立问题，一般是探求字母参数的取值范围，经常采用分离参数的方法，转化为字母参数与函数的最值
9、关系问题对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种：1变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元2分离参数法若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max.3数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化若x22ax2a在x1，)上恒成立，求a的取值范围思路探究可联系二次函数，利用对称轴与所给区间的关系讨论a，也可结合二次函数的图象构造a的不等式组解法一：设f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.(1)当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.
10、要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3.又a1，3a1.(2)当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1.又a1，1a1.综上所述，所求a的取值范围为3,1法二：由已知得x22ax2a0在1，)上恒成立，令g(x)x22ax2a，即(2a)24(2a)0或解得3a1.跟踪训练4若关于x的不等式0，0，要使2x28x6m0恒成立，则只需要0，即648(6m)0，m2，m的取值范围是m0对任意的x恒成立，则只需m2x28x6对任意的x恒成立，2x28x62(x2)222，2x28x6在xR上的最小值为2，m0，y0时，xy(2y)x的最小值为_解析
11、因为xy，所以(2y)x.又x0.y0，故xy(2y)x，当且仅当xy时，等号成立答案4已知函数yax32(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线1上，且m，n0，则3mn的最小值为_解析易知函数yax32(a0，a1)恒过定点(3，1)，所以A(3，1)又因为点A在直线1上，所以1.所以3mn(3mn)1010216，当且仅当即mn4时，等号成立，所以3mn的最小值为16.答案165已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_. 【导学号：57452105】解析根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点d可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2xy20的距离由可得A(2,3)，所以dmax，dmin.所以d2的最小值为，最大值为13.所以x2y2的取值范围是.答案
