1、课时跟踪训练(十二)合情推理1观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)22已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a9293用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n24平面内平行于同一直
2、线的两直线平行，由此类比我们可以得到()A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行5(山东高考)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.6给出下列推理：(1)三角形的内角和为(32)180，四边形的内角和为(42)180，五边形的内角和为(52)180，所以凸n边形的内角和为(n2)180；(2)三角函数都是周期函数，ytan x是三角函数
3、，所以ytan x是周期函数；(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的，狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两条直线同时垂直于某个平面，则这两条直线互相平行其中属于合情推理的是_(填序号)7已知数列an的前n项和为Sn，a11且Sn120(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式8已知椭圆具有以下性质：已知M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之
4、积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1(a0，b0)写出类似的性质，并加以证明答案1选B观察很容易发现规律：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.2D3选C由图形的变化规律可以看出，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，第一个图形为8根，可以写成a1862.又a214622，a320632，所以可以猜测，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n2.4选D利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比5解析：由已知可归纳如下：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，fn(x).答案：6解析：根据合情推理的定义来判断因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理答案：(1)(3)(4)7解：当n1时，S1a11；当n2时，2S13，S2；当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN)8解：类似的性质为：已知M，N是双曲线1(a0，b0)上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下：设点M、P的坐标为(m，n)，(x，y)，则N点的坐标为(m，n)点M(m，n)在已知双曲线1上，1，得n2m2b2，同理y2x2b2.y2n2(x2m2)则kPMkPN(定值)
