1、27.2 与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系学习目标：1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.自主学习一、知识链接1.到线段两端距离相等的点，在线段的_.2.说一说圆的定义.3.一个点与一条直线有哪几种位置关系(画图说明)？经过一点可以画多少条直线？经过两点可以画多少条直线？思考： 点与圆有哪几种位置关系？ 二、新知预习（预习课本P46-48）填空并完成练习：1. 设点P到圆心的距离OP=d，圆O的半径为r，则有：点P在_d=r; 点P在_dr; 点P在_dr.2. _的三个点确定一个
2、圆.3.经过三角形三个顶点的圆，是这个三角形的_,这个三角形叫做这个圆的_.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的_.三角形的外心是三角形_的交点.练习：1.平面内有两点P，O，O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外 B点P在O上 C点P在O内 D无法判断2.下列条件能确定一个圆的是（）A已知圆心 B已知半径 C已知三个点 D已知一个三角形的三个顶点3.O是ABC的外接圆，则点O是ABC的（） A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点合作探究一、 要点探究探究点1：点和圆的位置关系问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？问题2
3、 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？【要点归纳】设点P到圆心的距离OP=d，圆O的半径为r，则有：点P在圆外dr； 点P在圆上dr； 点P在圆内dr；【典例精析】例1 已知O的半径为5cm，点P在O上，则OP的长为（）A4cm B5cm C8cm D10cm【针对训练】在平面直角坐标系中，O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（-8，6）与O的位置关系是（） A点P在O上 B点P在O外 C点P在O内 D无法确定例2 如图，已知ABC中，C=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心作C，半径为r（1）当r取什么值时，点A、B在C外？（
4、2）当r取什么值时，点A在C内，点B在C外【针对训练】如图，在ABC中，ACB=90，AB=10，BC=8，CDAB于点D，O为AB的中点（1）以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A、D、B与C的位置关系（2）当C的半径为多少时，点O在C上（3）若以点C为圆心作圆，使A、O、B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则C的半径r的取值范围是什么？探究点2：确定圆的条件知识回顾 （1）确定圆的条件：_确定圆的位置，_确定圆的大小问题：若半径与圆心不确定，通过几个点，可以确定一个圆呢？（1）过点A可以作多少个圆？ （2）过两点可以作多少个圆？ （3）过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？【要点归纳
5、】 不在同一直线上的三个点确定一个圆.探究点3：三角形外接圆及外心试一试 已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.问题1 过A、B、C三点的圆的圆心，到点A、B、C的距离，满足什么数量关系？问题2 在三角形的三条角平分线的交点、三条中线的交点、三条高的交点、三条垂直平分线的交点中，哪一个点到点A、B、C的距离，满足问题1的数量关系？【要点归纳】1. 如图，O叫做ABC的外接圆， ABC叫做O的内接三角形.2.三角形的外心定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边垂直平分线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.画一画 利用尺规作图，分别找出下列三角形的外接圆的外心：
6、（1）锐角三角形的外心在三角形_. （2）直角三角形的外心在三 角形_. （3）钝角三角形的外心在三角形_. 【典例精析】例3 如图，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到BC的距离是5cm，求ABC的外接圆的半径二、课堂小结点与圆的位置关系点与圆的位置关系设点P到圆心的距离OP=d，圆O的半径为r，则有：点P在圆外dr； 点P在圆上dr； 点P在圆内dr .确定圆的条件过不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的外接圆与外心三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.当堂检测1. 已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A4cm B5cm C6cm D7cm2. 如图
7、，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（） A1个 B2个 C3个 D43.若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为_cm.4.如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：_. 第2题图 第4题图 第5题图5.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A、B、C画出该轮的圆心.6.如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=5，AB的中点为点M（1）以点C为圆心，4为半径作C，则点A、B、M分别与C有怎样的位置关系？（2）若以点C为圆心作C，
8、使A、B、M三点中至少有一点在C内，且至少有一点在C外，求C的半径r的取值范围参考答案自主学习一、 知识链接1. 垂直平分线上 2.旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆要画一个确定的圆，关键是确定半径和圆心.集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合3.答：如图，点与直线的位置关系有两种：点在直线上，点在直线外.经过一个点，可以画无数条直线，经过两点，有且只能画一条直线.二、新知预习1.圆上 圆内 圆外 2.不在同一条直线上 3.外接圆 内接三角形 外心 三条边的垂直平分线练习：1.C 2.D 3.A合
9、作探究一、要点探究探究点1：点和圆的位置关系问题1 如图，点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.问题2 dr d=r dr【典例精析】例1 B 【针对训练】B例2 解：（1）若点A、B在C外，则ACr.AC=3，r3，（2）如点A在C内，点B在C外，则ACrBC.AC=3，BC=4，3r4【针对训练】解：（1）如图，在ABC中，ACB=90，AB=10，BC=8，AC=6，A在C上.CDAB，SABC=ACBC=ABCD，68=10CD，CD=4.86，D在C内.BC=86，B在C外；（2）在ABC中，ACB=90，O为AB的中点，OC=AB=5，当C的半径为5时，点O在C上；
10、（3）AC=6，OC=5，BC=8，当5r8时，A、O、B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外.探究点2：确定圆的条件知识回顾 （1）圆心 半径 （2）两点问题：解：（1）可作无数个圆.（2）可作无数个圆.（3）能，经过A、B、C三点的圆的圆心在线段AB、BC、AC的垂直平分线的交点O的位置.探究点3：三角形外接圆及外心试一试 解：图略问题1 解：圆心到点A、B、C的距离相等.问题2 解：三条垂直平分线的交点.画一画 解：如图所示：（1）内 （2）上（斜边的中点处） （3）外【典例精析】例3 解：连结OB，过点O作ODBC.则OD5cm，BD=BC=12cm.在RtOBD中,OB=13cm.即ABC的外接圆的半径为13cm.当堂检测1.A 2.C 3.25 4.（2,0）5.解：如图所示：分别作弦AB、AC的垂直平分线，交点O即为所求的圆心.6.解：（1）在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=5，AB的中点为点M，AB=，CM=.以点C为圆心，4为半径作C，AC=4，点A在圆上.CM=4，点M在圆内.BC=54，点B在圆外.（2）以点C为圆心作C，使A、B、M三点中至少有一点在C内时，r；当至少有一点在C外时，r5. 故C的半径r的取值范围为r5
