1、考点规范练59二项式定理基础巩固1.x(1+x)6的展开式中x3的系数为()A.30B.20C.15D.102.设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()A.16B.10C.4D.23.(4x-2-x)6(xR)展开式中的常数项是()A.-20B.-15C.15D.204.若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b等于()A.36B.46C.34D.445.(2016广东珠海高三期末)(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-42导学号372703846.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的
2、系数是()A.74B.121C.-74D.-1217.(2016西安中学仿真)使(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.78.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一个单调递增数列,则k的最大值是()A.6B.7C.8D.5导学号372703859.的展开式中的常数项为.(用数字作答)导学号3727038610.(2016山东,理12)若的展开式中x5的系数是-80,则实数a=.11.设二项式的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则实数a=.12.(2016内蒙古包头一模)已知(1+ax
3、)(1+x)5的展开式中x3的系数为5,则实数a=.导学号37270387能力提升13.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40导学号3727038814.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+a12x12,则a2+a4+a12=()A.256B.364C.296D.513导学号3727038915.(1+2x)3(1-x)4展开式中x项的系数为()A.10B.-10C.2D.-2导学号3727039016.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.
4、导学号37270391高考预测17.若的展开式中x3的系数为20,则a2+b2的最小值为.参考答案考点规范练59二项式定理1.C解析 因为(1+x)6的展开式的第k+1项为Tk+1=xk,所以x(1+x)6的展开式中x3的项为x3=15x3,所以系数为15.2.B解析 展开式的通项公式为Tk+1=x2n-k(-1)k,令=0,得k=,n可取10.3.C解析 设展开式中的常数项是第k+1项,则Tk+1=(4x)6-k(-2-x)k=(-1)k212x-2kx2-kx=(-1)k212x-3kx.令12x-3kx=0,解得k=4,故常数项为T5=(-1)4=15.4.D解析 (1+)4=1+)2+
5、)3+()4=28+16,由题设可得a=28,b=16,故a+b=44.5.B解析 将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为(-1)=-7.6.D解析 展开式中含x3项的系数为(-1)3+(-1)3+(-1)3+(-1)3=-121.7.B解析 Tr+1=(3x)n-r3n-r,当Tr+1是常数项时,有n-r=0,故选B.8.A解析 由二项式定理知an=(n=1,2,3,11).又(x+1)10展开式中二项式系数最大项是第6项,故a6=,则k的最大值为6.9解析 原式=(x+)25=求原式的展开式中的常
6、数项,即求(x+)10的展开式中x5的系数,即()5.所以所求的常数项为10.-2解析 因为Tr+1=(ax2)5-ra5-r,所以由10-=5,解得r=2.因此a5-2=-80,解得a=-2.11.-3解析 Tr+1=x6-r=(-a)rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.12.-解析 (1+x)5=1+x+x2+x3+x4+x5,(1+ax)( 1+x)5的展开式中x3的系数为a=5,即10a+10=5,解得a=-13.D解析 在中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x,故
7、常数项为x(2x)2(2x)3=-40+80=40.14.B解析令x=1,则a0+a1+a2+a12=36,令x=-1,则a0-a1+a2-+a12=1,由+,可得a0+a2+a4+a12=令x=0,则a0=1,故a2+a4+a12=-1=364.15.C解析 (1+2x)3(1-x)4展开式中的x项的系数为两个因式相乘而得到,即第一个因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数项,即(2x)0(-x)1+(2x)114(-x)0,其系数为(-1)+ 2=-4+6=2.16.120解析 (1+x)6展开式的通项公式为xr,(1+y)4展开式的通项公式为yh,(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh.f(m,n)=f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.17.2解析 因为二项式展开后第k项为(ax2)7-ka7-kbk-1x15-3k,所以当k=4时,可得x3的系数为20a3b3,即20a3b3=20,得ab=1.故a2+b22ab=2,当且仅当a=b=1时等号成立,此时a2+b2取得最小值2.
