1、第5课时 一次函数和二次函数 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 第5课时1一次函数(1)定义：函数_叫做一次函数，它的定义域、值域均为R.其图象是一条直线，其中k叫做该直线的_，b叫做该直线在y轴上的_(2)性质：当k0时，一次函数是_；当k0时，开口_，当a0 时，在_上是减函数，在_上是增函数，当 x_时，y 取最小值是_；(b2a，4acb24a)x b2a(，b2a b2a，)b2a4acb24a当a0Db0 答案：A 答案：B 3直线 yax1a的图象可能是()4函数yx2x2，x(1,5)的值域是_5.二次函数yf(x)图象如图所示，那么此函数的解析式为_答案：
2、74，22)答案：f(x)34x23考点探究挑战高考 考点突破 一次函数的概念和性质一次函数的单调性与k的正负有关，在研究其性质时，应注意这一点例1(原创题)已知函数f(x)(12m)xm1，m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的减小而减小；(4)函数图象不过第一象限；(5)函数图象与直线y2x6的交点在x轴上；(6)在x2,1时，f(x)0 求解；(4)利用k0，m12；(4)由题意得：12m0m10，12m1；(5)直线 y2x6 与 x 轴的交点为(3,0)，将其坐标代入 f(x)的解析式得：3(12m)m10，m25；(6)当 12m0，
3、即 m12时，f(x)m1121120；当 12m0，即 m12时，f(x)为一次函数，它是单调函数故若 f(x)0 在2,1上恒成立，只需满足f212m2m15m30f112m1m1m0，m0，0m35.综上知 0m35.【失误点评】在(6)中易忽略12m0这一情况 求二次函数的解析式利用已知条件求二次函数的解析式，常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形式求f(x)的解析式(1)若已知三个点坐标时，宜用一般式(2)若已知抛物线的顶点坐标或与对称轴、最大(小)值有关时，常使用顶点式(3)若已知抛物线与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用标根式求f(x)更方便已知二次函数f(x)的
4、二次项系数为a，满足不等式f(x)2x的解集为(1,3)，且方程f(x)6a0有两个相等实根，求f(x)的解析式【思路分析】f(x)与f(x)2x的二次项系数相等，由f(x)2x0的解集为(1,3)，可设f(x)2xa(x1)(x3)例2【解】f(x)与 f(x)2x 的二次项系数相等，f(x)2x 的二次项系数为 a.又f(x)2x0 的解集为(1,3)，设 f(x)2xa(x1)(x3)(a0)，f(x)a(x24x3)2xax2(4a2)x3a.方程 f(x)6a0 有两个相等实根，ax2(4a2)x9a0 有两个相等实根(4a2)236a20，解得 a1(舍)，a15.f(x)15x2
5、65x35.【名师点评】求二次函数的解析式的关键是待定系数，由题目的条件，合理地选择二次函数解析式的表达式形式 求二次函数的最值求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向(即二次函数中二次项系数的正负)，然后借助于二次函数的图象或性质求解因此，定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素函数f(x)x22x2在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值例3【思 路 分 析】配方 对称轴x1分类讨论gt作出图象gt的最小值【解】(1)f(x)x22x2(x1)21.当t11，即t
6、0时，函数在t，t1上为减函数，g(t)f(t1)t21；当0t1时，g(t)f(1)1；当t1时，函数在t，t1上为增函数，g(t)f(t)t22t2.g(t)t21 t01 0t1.t22t2 t1(2)g(t)的图象如图所示：g(t)min1.【规律小结】二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定 一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最值，主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调性求最值 互动探究 将本例变为已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解：函数 f(x)的图象的对称轴方程为 xa.当 a1 时，f(x)maxf(1
7、)a，a2.综上可知：a1 或 a2.方法技巧1二次函数 f(x)ax2bxc(a0)在区间m，n上的最值当 b2am 时，函数在区间m，n上单调递增，最小值为 f(m)，最大值为 f(n)当 m b2an 时，最小值为 f(b2a)4acb24a，最大值为 f(m)或 f(n)(m，n 与 b2a较远的一个对应的函数值为最大)方法感悟 当 b2an 时，函数在区间m，n上单调递减，最小值为 f(n)，最大值为 f(m)(如例 3)2二次函数、二次方程、二次不等式之间的相互转化(如例 2)(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位置；判
8、别式；端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解3幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如yx1，yx22x等都不是幂函数失误防范1研究二次函数的性质要注意二次项系数a的正负，及对称轴的位置、两点不应忽视2幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点考向瞭望把
9、脉高考 考情分析 从近几年的高考试题来看，二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，注重考查图象与性质的灵活运用而幂函数一般不单独命题，而常与指数函数、对数函数交汇命题，题型一般为选择题、填空题中的一部分内容，主要考查幂函数的图象及性质预测在2012年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想(本题满分12分)(2010年高考江西卷)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；
10、(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由例规范解答【解】f(x)18x26(a2)x2a.2 分(1)x1、x2 是 f(x)的两个极值点，f(x1)f(x2)0，即 x1、x2 是 f(x)0 的两根，4 分x1x22a181，a9.6 分(2)f(x)18x26(a2)x2a是开口向上的抛物线36(a2)24182a36(a24)0，f(x)0有两相异实根f(x)有正有负.10分f(x)在(，)上不单调故不存在实数a，使得f(x)在(，)上为单调函数.12分【名师点评】本题难度较小，求导后转化为考生熟悉的二次函数，利用根与系数的关系和判
11、别式便可求解，把(2)条件改为f(x)能否在2,2上单调递减，a存在吗？名师预测 1已知二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()A1 B1 C2D2 解析：选D.由题意f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a为偶函数，所以2a0，a2，故选D.2已知函数 f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1，F(x)fx，x0，fx，x0，x12，x0.F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意得 f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1 在(0,1上恒成立，即 b1xx 且 b1xx 在(0,1上恒成立又当 x(0,1时，1xx 的最小值为 0，1xx 的最大值为2，2b0.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
