1、2013届高三3月高考模拟 数学试题 （文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），试题分值：150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1. 已知复数，则复数的虚部是（）A. B. C. 1 D. -1来源:Zxxk.Com2.设集合，若，则实数的值为 ( )A B C D 3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（ ）A3B3.15C3.5D4.5来源:学科网4.函数的一个零点在区
2、间内，则实数的取值范围是（ ）A B C D 5若，当1时，的大小关系是A B C D 6、对于数列， ，则等于（ ）x1234554312A2 B3 C4 D5 7如图所示，点是函数的图象的最高点，是该图象与轴的交点，若，则的值为A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥若为边的中点，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（ ）9.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A10. 函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（ ）A. B
3、. C. D. 第卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11. 定义在R上的奇函数满足：则= 。12. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_.13、已知实数，执行如上图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为 .14.我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，
4、在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 。15. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的为 (填上所有正确的序号) ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本题满分12分） 为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整
5、(不用写计算过程)；（2）是否有99.5的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.841来源:学科网5.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中) 17(本小题满分12分) 已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求的解析式；（2）在ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.18、（本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，求证：；(2)设点在棱上，若平面，求的值.19（本小题满分12分
6、）已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值.20（本小题满分13分）来源:学科网设椭圆的两个焦点是，且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围。 21（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：17(本小题满分12分).解：（1） . -2分图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.，于是. 所以. - -6分（2） ，又， . -8分.于是，.所以.-12分来源:学科网ZXXK19.解：解：（）因为,所以当时，即以为a首项，a为公比的等比数列 ； 6分（）由（）知，若为等比数列，则有，而，故，解得 再将代入得成等比数列， 所以成立 12分 21 解：（），故其定义域为 ， 令0,得，令0,得故函数的单调递增区间为单调递减区间为4分（），令又，令解得当x在内变化时，变化如下表
