1、2.1 函数及其表示思维导图知识点总结(1)集合A,B及其对应关系f:AB构成的函数中,函数的值域C不是集合B,而是CB.(2)两个函数的值域和对应关系相同,但两个函数不一定相同,例如,函数f(x)=2x2,x0,2与函数f(x)=2x2,x-2,0.2.函数的表示法表示函数的常用方法有 、 和 .3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.与x轴垂直的直线与一个函数的图象至多有一个公共点.
2、典型例题分析考向一 函数的定义域典例一1.函数f(x)=+ln(2x-x2)的定义域为(B)A.(2,+)B.(1,2)C.(0,2)D.1,22.已知函数f(x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是(B)A.(-12,0)B.(-12,0C.(,+)D.(-,3.已知函数f(x)=(1-x+(2x-1)0,则f(x)的定义域为.解题分析与总结(1)若函数的解析式是由多个基本初等函数通过四则运算构成,则函数的定义域是使构成解析式的各部分都有意义的集合的交集.(2)求抽象函数的定义域若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式ag(x)1的x的取值范围是.解题分析与总结求解与分段函数有关的不等
3、式问题,应在定义域的限制之下,结合函数解析式分别解不等式,最后取各不等式的并集.微考点4分段函数的值域设函数f(x)=若F(x)=f(x)+x,xR,则F(x)的值域为()A.(-,1B.2,+)C.(-,12,+)D.(-,1)(2,+)解题分析与总结分段函数的值域是各段函数值域的并集.基础题型训练一、单选题1下列各组函数中，是相等函数的是（）A与B与C与D与2下列各组函数中，表示同一函数的是（）A与B与C，D，3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）ABCD4函数的值域为（）ABCD5若函数在上的最大值为4，则的
4、取值范围为（）ABCD6下列各函数中，表示相等函数的是（）A与B与C与D与(且)二、多选题7若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，就是“同族函数”.下列可用来构造同族函数的有（）ABCD8下列函数中，表示同一个函数的是（）A与B与C与D与三、填空题9已知为一个确定的区间，则a的取值范围是_.10值域：与的值_的的值的集合.11表示不超过的最大整数，如，若，则的值域为_.12函数的定义域为，则的定义域为_.四、解答题13设函数(1)求函数的定义域；(2)求.14（1）已知函数，求的解析式；（2）已知为二次函数，且，求的解析式.15已知函数.（
5、1）求，的值；（2）求证是定值；（3）求：的值.16已知函数.（1）求的值；（2）当时，求的值域.提升题型训练一、单选题1已知，则的值为（）A4BC16D2函数的最大值是A-1B1C-2D23二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系下中的大致图象是（）ABCD4定义：若函数的图象经过变换后所得的图象对应的函数与的值域相同，则称变换是的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：将函数的图象关于轴对称；将函数的图象关于轴对称；将函数的图象关于点对称.将函数的图象关于点对称.其中是的同值变换的有（）ABCD5定义区间，的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，记，设，若用表示不等式
6、解集区间的长度，则当时有（）ABCD6函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A（，1）B（，1C（0，1）D0，+）二、多选题7具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的函数的是（）ABCD8设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的值可以是（）AB1CD2三、填空题9设函数，则_10函数在区间上的值域是_.11定义，若，则使不等式成立的的取值范围是_12函数的定义域为，则实数a的取值范围是_.四、解答题13若函数.（1）求、；（2）求函数的定义域.14给定函数，.(1)在所给坐标系（1）中画出函数，的大致图象；（不需列表，直接画出.）(2)，用表示，中的较小者，记为，请分别用解析法和图象法表示函数.（的图象画在坐标系（2）中）(3)直接写出函数的值域.15已知函数的定义域为集合，集合，.(1)求集合和；(2)若，求实数的取值范围.16设是定义在上的函数，满足，当时，（）求的值，试证明是偶函数（）证明在上单调递减（）若，求的取值范围
