1、第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积A组基础题组 时间:35分钟 分值:80分 1.(2017湖南长沙模拟)如图是某几何体的三视图,其正视图、侧视图均是直径为2的半圆,俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为() A.3B.4C.5D.122.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A.2B.C.D.33.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为()A.1B.C.D.24.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()
2、 A.+1B.+3C.+1D.+35.(2017陕西西安八校联考)设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为2,2,4,则其外接球的表面积为()A.48B.32C.20D.126.(2017贵州贵阳检测)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2的等边三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的体积是()A.B.1C.2D.7.(2017河南郑州质量预测(一)某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.207B.216-C.216-36D.216-188.(2017广东广州五校协作体第一次诊断)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.+1B.C.+1D.+19.(2017湖南五
3、市十校联考)如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.27C.27D.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.3011.(2017湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L,过顶点的最大截面的面积为L2,则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是()A.0B.1 C.0D.rLcos 45=L,所以1.12.D设三棱锥P-ABC的外接球的球心为O,半径为R,点P到平面ABC的距离为h,则由VP-ABC=SABCh=h=得h=.又PC为球O的直径,因此球心O到平面ABC的距离等于h=.又正ABC的外接圆半径为=,因此R2=r2+=,故三棱锥P-
4、ABC的外接球的表面积等于4R2=,选D.13.答案解析设正方体的棱长为a,球的半径为R,由题意可知6a2=18,所以a=,由题意知R=a=,因此这个球的体积V=R3=.14.答案(9+)解析由三视图可知,该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥,且圆锥的高是圆柱高的一半.故该几何体的表面积S=12+42+2=(9+).15.答案(+3)解析根据题意可知,此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为1,高为1),下半部分为圆柱(底面半径为1,高为1),如图所示.则所得几何体的表面积为圆锥的侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面面积之和,即表面积为1+211+12=(+3).16.答案解析设圆柱内切球的半径为
5、R,则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R,高为2R,=. B组提升题组1.A由三视图知,该几何体为三棱台,其上、下底面分别是直角边长为2、4的等腰直角三角形,高为2,所以该几何体的体积V=22+44+2=,故选A.2.C设球的球心为O、半径为R,ABC的外接圆半径为r,则=,解得R=5,由r2=16,解得r=4,又球心O到平面ABC的距离为=3,因此三棱锥P-ABC的高的最大值为5+3=8,选C.3.A由三视图知该几何体的表面积为2(2+4)3+23+43+32=36+6,故选A.4.C由三视图知,该几何体为三棱锥,其中长为1的侧棱与底面垂直,底面是底边长为2的等腰直角三角形,所以可以将
6、该三棱锥补形为长,宽,高分别为,1的长方体,所以该几何体的外接球O的半径R=,所以球O的表面积S=4R2=5,故选C.5.B如图所示,设圆柱的底面半径为r,高为x,体积为V,由题意可得=,所以x=2-2r,所以圆柱的体积V=r2(2-2r)=2(r2-r3)(0r1),则V=2(2r-3r2),令2(2r-3r2)=0,得r=,可知当r=时, V取得最大值,所以能切割出的圆柱的最大体积为2=,故选B.6.B该几何体是一个直三棱柱截去所得,如图所示,其体积为342=9.7.D几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体,正方体的棱长为4,圆锥的高为4,底面半径为2,故该几何体的表面积为642+22+2=
7、(4+4)+96.8.D过点P作PH平面ABCD于点H.由题意知,四棱锥P-ABCD是正四棱锥,内切球的球心O应在四棱锥的高PH上.过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图,其中PE,PF是斜高,M为球面与侧面的一个切点.设PH=h,易知RtPMORtPHF,所以=,即=,解得h=,经检验,符合题意,故选D.9.答案解析设点F到平面SDE的距离为h1,点C到平面SAB的距离为h2,当平面EFD处于水平位置时,容器盛水最多.=.故最多可盛原来水的1-=.10.答案解析将三视图还原成直观图,得到如图所示的几何体,设BC的中点为G,连接AG,DG,ABC是一个边长为2的等边三角形,其高AG=.该几何体可以看成由一个三棱锥与一个四棱锥组合而成.该几何体的体积V=V三棱锥D-ABG+V四棱锥A-DECG=SABGDG+S四边形DECGAG=12+21=.
