1、3.1.2复数的几何意义课时过关能力提升基础巩固1实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B2复数z=3+i2对应的点在复平面内的()A.第一象限B.实轴上C.虚轴上D.第四象限解析因为z=3+i2=3-1R,所以z对应的点在实轴上.故选B.答案B3复数z与它的模相等的充要条件是()A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数解析因为z=|z|,所以z为实数,且z0.故选D.答案D4在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4i
2、D.4+i解析由题意得点A(6,5),B(-2,3).由C为线段AB的中点,得C(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.答案C5已知0a2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,3)B.(1,5)C.(1,3)D.(1,5)解析|z|=a2+1.0a2,0a24.1a2+15,即1|z|5.故选B.答案B6已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为()A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆解析|z|2-2|z|-3=0,(|z|-3)(|z|+1)=0,|z|=3.故所求的轨迹为一个圆,故选A.答案A7复数z=-5-12i在复平面内对应的点到原
3、点的距离为.解析因为|z|=(-5)2+(-12)2=13,所以z对应的点到原点的距离为13.答案138已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是.解析由已知得x2-6x+50,x-20,解得1x2.答案(1,2)9若复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,求实数x的取值范围.分析根据复数的模的意义及题设中复数模的范围,建立关于实数x的不等式求解即可.解由题意,可得(x-1)2+(2x-1)210,化简得5x2-6x-80,解得-45x2.故x的取值范围是xxR,且-45x0,得m5.故当m5时,z对应的点在实轴上方.(2)由题意得(m2+5
4、m+6)+(m2-2m-15)+5=0,解得m=-3-414或m=-3+414.故当m=-3-414或m=-3+414时,z对应的点在直线x+y+5=0上.能力提升1若复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且z1=2+i,则z2=()A.2+iB.-2+iC.2-iD.-2-i答案B2若z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+3)i,tR,则以下结论正确的是()A.z对应的点在第一象限B.z一定不是纯虚数C.z一定是纯虚数D.z对应的点在实轴上方解析2t2+5t-3=2t+542-498-498,t2+2t+3=(t+1)2+22,所以复数z对应的点在实轴上方.故选D.答案D3使|lo
5、g12x-4i|3+4i|成立的x的取值范围是()A.18,8B.(0,18,+)C.0,188,+)D.(0,1)(8,+)解析由已知得(log12x)2+(-4)232+42,(log12x)29.log12x3或log12x-3.x0,188,+).答案C4已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为()A.5B.-2C.-5D.35解析设复数3-5i,1-i,-2+ai对应的向量分别为OA,OB,OC(O为坐标原点),则OA=(3,-5),OB=(1,-1),OC=(-2,a).A,B,C三点共线,OA=tOB+(1-t)OC,即(3,-5)=t
6、(1,-1)+(1-t)(-2,a).3=t-2(1-t),-5=-t+a(1-t),解得t=53,a=5,即a的值为5.答案A5在复平面内,O为坐标原点,向量OB对应的复数为3-4i,如果点B关于原点的对称点为A,点A关于虚轴的对称点为C,那么向量OC对应的复数为.解析点B的坐标为(3,-4),点A的坐标为(-3,4).点C的坐标为(3,4),故向量OC对应的复数为3+4i.答案3+4i6在复平面内,O是原点,已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C.若OC=xOA+yOB(x,yR),则x+y的值是.解析由已知,得OA=(-1,2),OB=(1
7、,-1),OC=(3,-2),所以xOA+yOB=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由OC=xOA+yOB,可得-x+y=3,2x-y=-2,解得x=1,y=4,故x+y=5.答案57复数z的模为1,求|z-1-i|的最大值和最小值.解由|z|=1表示与z对应的点Z在以原点为圆心,1为半径的圆上,则|z-1-i|=|z-(1+i)|表示圆上的点到A(1,1)的距离,如图.由于点A到原点的距离是2,因此圆上的点到点A(1,1)的最大距离是2+1,最小距离是2-1.因此|z-1-i|的最大值为2+1,最小值为2-1.8已知z1=x2+x2+1 i,z2=(x2+a)i,对任意的xR均有|z1|z2|成立,试求实数a的取值范围.分析本题主要考查有关复数模的综合问题.解题的关键是取模之后,要转化为求含参数的二次不等式的参数的取值范围.解|z1|=x4+x2+1,|z2|=|x2+a|,且|z1|z2|,x4+x2+1|x2+a|对xR恒成立,等价于(1-2a)x2+(1-a2)0对xR恒成立.当1-2a=0时,解得a=12,当a=12时,0x2+1-140恒成立.当1-2a0,=-4(1-2a)(1-a2)0时,解得-1a12.综上可得,实数a的取值范围是a-1a12.
