1、1功与功率课标要求1.理解功的概念，掌握功的计算式(物理观念)2知道功是标量，理解正功、负功的含义，知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和(物理观念)3理解功率的概念，会运用极限思想得到瞬时功率表达式PFv，关注生产生活中常见机械做功、功率大小及其意义(科学思维)4能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象(科学态度与责任)必备知识自主学习突出基础性素养夯基一、功1内容：力对物体所做的功，等于_的大小、_的大小、力与位移夹角的_这三者的乘积2公式：W_3功是_(选填“标量”或“矢量”)4功的单位：在国际单位制中，功的单位是_，简称_，
2、符号是_5功的单位的物理意义：1 J等于_使物体在_发生1 m位移的过程中所做的功，即1 J1 N1 m_二、正功和负功1正功和负功【既不表示大小，也不表示方向】的取值W的取值含义2W0力F_02W_0力F对物体做_2W_0力F对物体做_2.总功当一个物体在几个力的共同作用下发生一段_时，这几个力对物体所做的总功，【合力恒定，可用W总F总l cos 计算】是各个力分别对物体所做功的_三、功率1定义：力做的_与完成这些功所用_之比，叫作功率2定义式：P_3单位：在国际单位制中，功率的单位【技术上常用的单位是千瓦(kW)】是_，简称瓦，用符号W表示4意义：功率是标量，它是表示物体_的物理量5功率与
3、速度(1)关系：当一个力与运动方向在同一直线上【不在同一直线时用PFv cos 计算】时，这个力对物体做功的功率等于这个力与_的乘积(2)关系式：P_若v是物体的平均速度，则PFv为对应时间t内的_若v是瞬时速度，则P表示该时刻的_(3)应用：从PFv可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成_，要增大牵引力，就要减小速度走 进 生 活汽车上坡时，司机将发动机的速度挡位调低，速度减小，牵引力增大，只要牵引力足够大，汽车便可顺利上坡。判断以下问题：(1)汽车上坡过程中要克服重力做功()(2)汽车功率一定，汽车的速度越大，牵引力越大()(3)汽车速度越大，牵引力
4、的功率越大()关键能力合作探究突出综合性素养形成探究点一对正功和负功的理解情境探究(1)如图甲所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，两个人分别对车做了什么功呢？(2)如图乙所示，推出的铅球在空中运动的过程中，重力对铅球的做功情况如何？答：核心归纳1.正功和负功夹角的范围图示做功情况02W0，即力F对物体做正功2W0，即力F对物体做负功2W0，即力F对物体不做功2.正、负功的含义3功是标量功是标量，只有大小，没有方向我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果应用体验例1 如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是训练身体耐力的一种有效方法如果某受训者拖着轮胎在
5、水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()A轮胎所受的支持力不做功B重力对轮胎做负功C绳子的拉力对轮胎不做功D地面对轮胎的摩擦力不做功试解针对训练12022天津南开区高一下期末下列说法中错误的是()A10 J的功大于5 J的功B功是标量，正、负表示外力对物体做正功或物体克服外力做功C一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动D功是矢量，正、负表示方向探究点二功的计算情境探究如图所示，雪橇在与水平方向成角的拉力FT的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功(2)外力对雪橇做的总功是多少？答：核心归纳1.对公式WFl cos 的理解(1)公
6、式WFl cos ，可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即WF(l cos )；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W(F cos )l.(2)力F对物体所做的功W，只与F、l、三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关(3)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式WFl cos 求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功2计算功和总功的一般思路(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到几个力作用，以及每个力的大小和方向(2)分析每一个力所对应的位移，根据功的定义式WFl cos ，求出每
7、一个力所做的功(3)总功的计算几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和若以W1、W2、W3分别表示力F1、F2、F3所做的功，则这些力所做的总功为W总W1W2W3(负功连同负号一起代入计算)几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总F合l cos .应用体验例2 如图所示，一位质量为m50 kg的滑雪运动员从高度h30 m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角37，滑雪板与雪面间动摩擦因数0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(1)各个力所做的功分别是多少？(2)合力做了多少功？(不计空气阻力，g取10 m/s2
8、，sin 370.6，cos 370.8)试解针对训练2如图所示，用大小为12 N，沿水平方向的恒力F作用在质量为2 kg的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动，已知木箱与水平地面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2，当木箱从静止开始运动了12 m时()A力F做的功W1120 JB重力做的功W2240 JC克服摩擦力做的功W3120 JD合力做的功W合0针对训练3如图所示，一个质量为m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上的力F10 N的作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离l2 m已知物体和地面间的动摩擦因数0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功(cos 370.8
9、，sin 370.6)【视野拓展】变力功的计算1.微元法：将物体的位移无限划分为许多相等的小段，在每个小段里变力便可看成“恒力”，每个小段里的功可由公式WFl cos 计算，整个过程中变力做的功就是各小段里“恒力”做功的总和，即W总Flcos.2图像法：画出变力F与位移l的关系图像，则F l图线与l轴所围的“面积”表示该过程中变力F做的功l轴上方的“面积”表示正功，l轴下方的“面积”表示负功例3 如图所示，在水平桌面上，长R5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量为m2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的拉力F10 N，方向始终与小球在该点的切线成37角，F拉着小球从M点运
10、动到N点，已知小球与桌面的动摩擦因数0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，则拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为()A12 B2 C14 D4试解例4 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x 0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)()A3.1 JB3.5 JC1.8 JD2
11、.0 J试解探究点三功率的计算情境探究质量为m的苹果从高处自由下落(1)经时间t，重力对苹果做功的平均功率为多少？(2)在t时刻重力对苹果做功的瞬时功率为多少？答：核心归纳1.功率的计算：(1)平均功率的计算：利用PWt.利用PFvcos，其中v为物体运动的平均速度(力F为恒力)(2)瞬时功率的计算：利用公式PFv cos ，其中v为瞬时速度2公式PFv中三个量的制约关系条件各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以
12、提高速度应用体验例52021河南平顶山一中高一期末(多选)如图所示，一名跳台滑雪运动员从O点水平飞出，经过一段时间落到斜面上的A点已知O点是斜面的起点，斜面的倾角37，运动员从O点飞出的初速度v010 m/s，运动员的质量为60 kg，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，sin 370.6，cos 370.8.下列说法正确的是()A从O到A重力做功的平均功率为6 000 WB从O到A重力做功的平均功率为4 500 WC运动员落到斜面上重力做功的瞬时功率为9 000 WD.运动员落到斜面上重力做功的瞬时功率为3 00013W试解【方法技巧】求解功率的思路(1)明确是求哪个力的功率(2
13、)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式PFv或PWt来计算(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式PFv来计算，如果F与v不同向，则利用PFv cos 来计算(为力与速度方向的夹角)【视野拓展】利用公式PFv解决实际问题例6 下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题长/mm宽/mm高/mm4 8711 8351 460净重/kg1 500传动系统前轮驱动5挡变速发动机型式直列4缸发动机排量/L2最高速度/(kmh1)252100 km/h的加速时间/s10额定功率/kW140图为轿车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到
14、达不同挡位可获得不同的运行速度，从“15”逐挡速度增大，R是倒车挡试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大()A.“1”挡2 000 NB“5”挡2 000 NC.“1”挡4 000 ND“5”挡8 000 N试解针对训练4如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)()A500 WB800 WC1200 WD1800 W评价检测素养达标突出创新性素养达标120
15、22厦门外国语学校高一月考(多选)关于功的正、负，下列叙述中正确的是()A正功表示功的方向与物体运动方向相同B负功表示功的方向与物体运动方向相反C正功表示力和位移的夹角小于90，负功表示力和位移的夹角大于90D正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力2.如图所示，甲、乙两人分别站在小车上，甲用力推乙，甲与乙均后退了一小段距离(甲、乙两人的脚在车上不滑动)，设甲推乙的作用力为F，乙给甲的反作用力为F，甲给小车的摩擦力为Ff，乙给小车的摩擦力为Ff.则关于各力做功的情况，下列说法正确的是()AF做正功，F做负功 BF做负功，F不做功CFf做负功，Ff做负功 DFf做正功，Ff做正功3.202
16、2开封一中高一测试据报道，我国一家厂商制造了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机如图所示，即可产生电能维持通话摇晃手机的过程将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g的重物举高20 cm，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为(g取10 m/s2)()A0.04 WB0.4 WC4 WD40 W4.2022长沙一中高一期末如图所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s后落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为()A300 WB400 WC500 WD700 W52022襄阳四中高一月考如图所示是小孩滑
17、滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为()A.mggsB12mggsCmg2gsD12mg6gs6某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，(1)求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度？(2)假定汽车匀速行驶的速度为54 km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？1功与功率必备知识自主学习一、1力位移余弦2Fl cos 3标量4焦耳焦J51 N的力力的方向上1 Nm二、1不做功正功负功2位移代数和三、1功时间2.Wt3瓦特4做功快慢5(1)物体速度(2)Fv
18、平均功率瞬时功率(3)反比走进生活答案：(1)(2)(3)关键能力合作探究探究点一提示：(1)前面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角小于90，做正功；后面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角大于90，做负功(2)被推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90，重力对铅球作负功；铅球在下落过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90，重力对铅球做正功【例1】【解析】轮胎在水平直道上运动，轮胎所受的支持力的方向与运动方向垂直，支持力不做功，故A正确；轮胎受的重力竖直向下，而轮胎的位移方向为水平方向，即轮胎在竖直方向上没有位移，重力不做功，故B错误；设轮胎受到的拉力与水平方向的夹角为，由于是锐角
19、，所以拉力做正功，故C错误；地面对轮胎的摩擦力的方向与轮胎运动的方向相反，所以地面对轮胎的摩擦力做负功，故D错误【答案】A针对训练1解析：功的正负与做功的多少无关，则10 J的功大于5 J的功，选项A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做正功或物体克服外力做功，选项B正确，D错误；一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动，选项C正确答案：D探究点二提示：如图所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力FT和摩擦力Ff的作用(1)由于雪橇做匀速直线运动，所以摩擦力FfF cos ，则重力做功为WGGscos 900，支持力做功为WNFNs cos 900，拉力FT做功为WFFs cos ，摩
20、擦力做功为WFfFs cos .(2)外力做的总功为W总WGWNWFWFf0.【例2】【解析】(1)重力做的功为WGmgh501030 J1.5104 J，因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为WFN0.摩擦力做功为WFfFflmg cos 37hsin372103 J.(2)合力做的功为W合WGWFfWFN(1.51042103)J1.3104 J.【答案】(1)重力做功为1.5104 J，支持力做功为零，摩擦力做功为2103 J(2)1.3104 J针对训练2解析：根据做功公式可得力F做的功W1Fl144 J，故A错误；木箱在重力方向上没有位移，则重力不做功，故B错误；根据做功公式可得摩
21、擦力Ff做的功W3Fflmgl120 J，所以克服摩擦力做的功W3120 J，故C正确；合力做的功W合W1W324 J，故D错误答案：C针对训练3解析：对物体受力分析可知，其受到的摩擦力FfFN(mgF sin 37)4.2 N.方法一：先求各力的功，再求总功拉力F对物体所做的功W1 Fl cos 3716 J，摩擦力Ff对物体所做的功W2Ffl cos 1808.4 J，由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即WW1W27.6 J.方法二：先求合力，再求总功物体受到的合力F合F cos 37Ff3.8 N，所以WF合l7.6 J.答案：7.6 J【例3
22、】【解析】将圆弧分成很多小段l1，l2，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球在该点的切线成37角，所以W1Fl1cos 37，W2Fl2cos 37，WnFln cos 37，则WW1W2WnF cos 37(l1l2ln)F cos 373R403 J，同理可得小球克服摩擦力做功Wfmg3R203 J，所以拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为21，故选B.【答案】B【例4】【解析】物块与水平面间的摩擦力为Ffmg1 N，现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图线与x轴所围面积表示功可知F做功W3.5 J，克服摩擦力做功WfFfx0.4 J，则物块
23、受到的外力F和摩擦力做功之和为WWf3.1 J，故A正确【答案】A探究点三提示：(1)苹果自由下落，t时刻速度为vgt，时间t内苹果的平均速度为vv212gt，则在时间t内重力对苹果做功的平均功率Pmgv12mg2t.(2)在t时刻重力做功的瞬时功率Pmgvmg2t.【例5】【解析】由位移的偏角公式可得tan yx12gt2v0tgt2v0解得t1.5 s，运动员的竖直位移为y12gt211.25 m，从O到A重力做功的平均功率为Pmgyt4 500 W，A错误，B正确；运动员落到斜面上时竖直分速度为vygt15 m/s，重力做功的瞬时功率为Pmgvy9 000 W，C正确，D错误【答案】BC
24、【例6】【解析】由PFv可知，当P一定时，v越小，F越大，因此，上坡时应推至“1”挡；当以最高速度行驶时，FPvm1401 00070 N2 000 N故选项A正确【答案】A针对训练4解析：先估测杠铃被举起的高度根据图中提供的信息比照，估算举起的高度为5565 cm.由公式PWt、Wmgh可知，对杠铃做功的平均功率为1 100 W1 300 W，故选项C符合题意答案：C评价检测素养达标1解析：功是标量，没有方向，所以选项A、B错误；当力和位移的夹角小于90时，功为正值，当力和位移的夹角大于90时，功为负值，所以选项C正确；动力做的功为正值，阻力做的功为负值，所以选项D正确答案：CD2解析：各力
25、的方向与受力物体位移方向均一致，所有力都做正功，选项D正确答案：D3解析：将手机摇晃一次做的功Wmgh0.2 J，所以摇晃两次对手机做的功为0.4 J，所以平均功率的大小PWt0.41 W0.4 W，故B项正确答案：B4解析：物体落地时的竖直分速度vygt30 m/s，物体落地时重力的瞬时功率Pmgvy，代入数据得P300 W，故A正确答案：A5解析：小孩的加速度amgsin30m12g，由v22as得小孩滑行距离为s时的速度vgs，故此时重力的瞬时功率Pmgv sin 3012mggs，B正确答案：B6解析：汽车匀速：Ff和P额Fv，解得v1003 m/s.答案：1003 m/s解析：当速度变为v54 km1 h15 m/s时，发动机输出的实际功率PFvfv1 80015 W27 kW.答案： 27 kW
