1、1若a30.6，blog30.2，c0.63，则()AacbBabcCcba Dbca解析：因为30.61，log30.20,00.631，所以acb.故选A.答案：A2(2014年福建高考)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是()解析：因为函数ylogax(a0且a1)的图象过点(3,1)，所以1loga3，解得a3，所以y3x不可能过点(1,3)，排除A；y(x)3x3不可能过点(1,1)，排除C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除D.故选B.答案：B3(2014年唐山模拟)f(x)2sin xx1的零点个数为()A4 B5C6 D7解析：令2
2、sin xx10，则2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，则f(x)2sin xx1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题h(x)2sin x的最小正周期为T2，画出两个函数的图象，如图所示，h(1)g(1)，hg，g(4)32，g(1)2，两个函数图象的交点一共有5个，f(x)2sin xx1的零点个数为5.答案：B4(2014年陕西高考)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x解析：f(x)x3，f(xy)(xy)3x3y3，不满足f(xy)f(x)f(y)，A错误
3、f(x)3x，f(xy)3xy3x3y，满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)3x是增函数，B正确f(x)x，f(xy)(xy)xy，不满足f(xy)f(x)f(y)，C错误f(x)x，f(xy)xyxx，满足f(xy)f(x)f(y)，但f(x)x不是增函数，D错误答案：B5若偶函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)x，则yf(x)的图象与ylog4|x|的图象的交点个数是()A3 B4C6 D8解析：由于f(x)是满足f(x2)f(x)的偶函数，且当x0,1时，f(x)x，故f(x)是周期为2的周期函数，其图象如图所示，根据函数ylog4|x|也是偶函数，
4、其图象也关于y轴对称，容易知道它们的交点共有6个，故选C.答案：C6已知函数f(x)ax2(12a)xa3，则使函数f(x)至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于()A1 B4C6 D9解析：由已知f(x)ax2(12a)xa3存在整数零点，方程ax2(12a)xa30有整数解，a(x1)23x，显然x1不是其解，故a，由于a为正整数，故a1，1x2，分别以x1,0,2，代入求得a1,3，故所有正整数a的值之和等于4，选择B.答案：B7已知函数yf(x)是R上的可导函数，当x0时，有f(x)0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：依题意，记g(x)xf(x)
5、，则g(x)xf(x)f(x)，g(0)0.当x0时，g(x)x0，g(x)是增函数，g(x)0；当x0时，g(x)x0，g(x)是减函数，g(x)0.在同一坐标系内画出函数yg(x)与y的大致图象(图略)，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F(x)xf(x)的零点个数是1，选B.答案：B8(2014年合肥模拟)函数f(x)x2ax1在区间上有零点，则实数a的取值范围是()A(2，) B2，)C. D.解析：因为f(x)x2ax1在区间上有零点，所以x2ax10在上有解由x2ax10，得ax，设g(x)x，则g(x)1，令g(x)0，得g(x)在(1，)，(，1)上单调递增，令g(x)
6、10，得g(x)在(1,1)上单调递减，因为x3，所以g(x)在上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以当x3时，2g(x)，所以a.答案：D9(2014年宝鸡质检)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为()A160 B175C. D180解析：依题意知当x20，y8时，阴影部分面积S1208160.当x20,8y24时，有，即x(24y)，此时阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)，故当y12时，S有最大值为180.综上可知，截取的矩形面积的最大值为180.答案：D10已知函数
7、f(x)，下列是关于函数yff(x)1的零点个数的4个判断：当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点；当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点则正确的判断是()A BC D解析：令ff(x)10得ff(x)1.当k0时，在平面直角坐标系下画出函数f(x)的大致图象及直线y1，注意到直线y1与函数f(x)的图象有2个交点，设其横坐标分别是t1、t2，则t10,0t21；再画出直线yt1与yt2，结合图象可知，直线yt1与函数f(x)的图象有2个不同的交点，直线yt2与函数f(x)的图象有2个不同的交点，因此此时函数yff(x)1有4个零点同理，当k0时，函数yff(x)1有1个零点，结合各选
8、项知，选D.答案：D11已知a，bR，若4a232b，则ab_.解析：由4a232b，得22a232b，因此有2a2b3，故ab.答案：12若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：令g(x)ax(a0，且a1)，h(x)xa，分0a1，a1两种情况，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)axxa有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点，根据画出的图象可知只有当a1时符合题目要求.答案：(1，)13已知t1，当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则t的取值范围是_解析：对于函数y(x4)|x|可化为y，其图
9、象如图所示，当y4时，x2或x22，要满足当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则22t2t2，因此可得t的取值范围是0,22答案：0,2214(2014年南京一模)某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：f(x)pqx(q0，q1)；f(x)logpxq(p0，p1)；f(x)x2pxq.(1)能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为_(填写相应函数的序号)；(2)若所选函数满足f(1)10，f(3)2，则f(x)_.解析：(1)都是单调函数，只有先减后增，故填；(2)将f(1)10，f(3)2代入解得p8，q17，所以f(x)x28x17.答案：x28x17
