1、第三讲第3课时A基础巩固1有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz【答案】B【解析】根据排序原理:反序和乱序和顺序和,又B选项为反序和,A选项为顺序和,C,D选项为乱序和,所以B选项的费用最低2在锐角三角形ABC中,abQ CPQ DPQ【答案】B【解析】在锐角三角形ABC中,因为abc,所以0ABCcos BcosC顺序和为
2、Pacos Cbcos Bccos A,乱序和为Qacos Bbcos Cccos A由排序原理,知顺序和乱序和,所以PQ.3已知a,b,cR,则a3b3c3与a2bb2cc2a的大小关系是()Aa3b3c3a2bb2cc2aBa3b3c3a2bb2cc2aCa3b3c3a2bb2cc2aDa3b3c3a2bb2cc2a【答案】A【解析】不妨设0abc,则a2b2c2,则顺序和a3b3c3,乱序和a2bb2cc2a.由排序不等式知:顺序和乱序和,所以a3b3c3a2bb2cc2a.4设x1,x2,xn是互不相同的正整数,则m的最小值是()A1 BC1 D1【答案】C【解析】设b1,b2,bn是
3、x1,x2,xn的一个排列,且满足0b1b2,又由排序不等式知:顺序和乱序和反序和,所以1123n1.故min1.5设a1,a2,an为实数,b1,b2,bn是a1,a2,an的任一排列,则乘积a1b1a2b2anbn的值不会超过_【答案】aaa【解析】乱序和顺序和,a1b1a2b2anbnaaa.6设集合,则a1b1a2b2a3b3的最小值为_,最大值为_【答案】1620【解析】根据排序原理:反序和乱序和顺序和,所以反序和最小,顺序和最大故(a1b1a2b2a3b3)min14233216,(a1b1a2b2a3b3)max12233420.7设a1,a2,an为正数,求证:a1a2a3an.【解析】不妨设a1a2a3an,则aaaa,.由排序原理:乱序和反序和,可得a1a2an.B能力提升8已知a,b,c为正数且两两不相等,求证:2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)【证明】不妨设abc0,则a2b2c2.根据排序原理知,a3b3a2bab2,同理可得a3c3a2cac2,b3c3b2cbc2,三式相加,得2(a3b3c3)a2bab2a2cac2b2cbc2a2(bc)b2(ac)c2(ab)即2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)得证