1、三角函数的应用A级基础过关练1简谐运动y4sin的相位与初相是()A5x，B5x，4C5x，D4，【答案】C【解析】相位是5x，当x0时的相位为初相，即.2最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是()AysinBysinCysinDysin【答案】D【解析】由最小正周期为，排除A，B；由初相为，排除C3在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos，则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2D不能确定【答案】C【解析】当t时，s1
2、5，s25，所以s1s2.故选C4.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，t0，)，则当t0时角的大小及单摆频率是()A2，B，C，D2，【答案】B【解析】当t0时，sin ，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.5(多选)下图是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()A该质点的运动周期是0.7 sB该质点振幅是5C该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零D该质点运动周期为0.8 s【答案】BCD6简谐运动y3sin(x0)的频率为_【答案】【解析】由诱导公式可知y3sin3sin ，故频率为.7某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为
3、5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0,60【答案】10sin【解析】秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图，sin，所以d10sin.8国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsin60(美元)(A0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到最低油价，则的最小值为_【答案】【解析】因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsin60，最高油价80美元，所以A20.当t150(天)时达到最低油价，即sin1，此时1502k，kZ.因为0，所以令
4、k1，得1502，解得.故的最小值为.9如果某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足yAsin(x)b，如图所示(1)求这一段时间的最大用电量和最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)观察图象知814时这一段时间的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)观察图象可知，T1486，所以T12，所以.b(5030)40，A(5030)10，所以y10sin40.将x8，y30代入上式，解得2k(kZ)又|，所以.所以所求解析式为y10sin40，x8,14B级能力提升练10如图所示的是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的
5、距离y(米)与时间t(秒)满足关系式yAsin(t)2，则()A，A3 B，A3C，A5 D，A5【答案】B【解析】由题意知A3，.11已知简谐振动的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是()A，B，C，D，【答案】C【解析】由题意可知，A，32252，则T8，ysin.由sin ，得sin .因为|，所以.因此频率是，初相为.12如图所示，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是()Ah8cost10 Bh8cost
6、10Ch8sint10 Dh8cost10【答案】D【解析】依题意可设hAsin(t)B(A0，0)，易知T12，A8，B10，所以，则h8sin10.当t0时，8sin 102，得sin 1，可取，所以h8sin108cos t10.13示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标M(2,4)和P(6,0)，已知M，P是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则得曲线的方程是_【答案】y4sin【解析】由题意可设曲线方程为y4sin(x)(0)因为4，所以T16，所以，所以y4sin.又曲线经过点M(2,4)，所以22k，解得2k，kZ，所以y4sin.14函数y2sin振幅是_；初相是_2C级探
7、究创新练15(2021年杨浦区校级模拟)如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为1米，圆环的圆心O距离地面的高度为1.5米，蚂蚁爬行一圈需要4分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点P0处(1)试写出蚂蚁距离地面的高度h(米)关于时刻t(分)的函数关系式h(t)；(2)在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过1米？解：(1)设在时刻t(分)时蚂蚁达到点P，由OP在t分钟内所转过的角为tt，如图，以Ox为始边，OP为终边的角为t，则点P的纵坐标为sin，则hsin1.51.5cost，可得h1.5cost(t0)(2)由题意可得h1.5cost1，可得cost，即2kt2k，kZ，解得4kt4k，kZ，因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故t0,4，可得t.所以蚂蚁有分钟距地面1米以上6
