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2015年高考数学总复习教案:2.6二次函数.doc

上传人:高**** 文档编号:1238817 上传时间:2024-06-05 格式:DOC 页数:8 大小:530.50KB
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1、第二章函数与导数第6课时二 次 函 数(对应学生用书(文)、(理)1819页)考情分析考点新知 由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系,加上三次函数的导函数是二次函数,因此对二次函数的考查一直是高考的热点问题. 以二次函数为背景的应用题也是高考的常考题型,同时借助二次函数模型考查代数推理问题是一个难点 掌握二次函数的概念、图象特征. 掌握二次函数的对称性和单调性,会求二次函数在给定区间上的最值. 掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式这“三个二次”之间的关系,提高解综合问题的能力., 1. (必修1P54测试7)函数f(x)x22x3,x0,2的值域为_答案:3,5解析:由f

2、(x)(x1)24,知f(x)在0,2上单调递增,所以f(x)的值域是3,52. 二次函数yx22mxm23的图象的对称轴为x20,则m_,顶点坐标为_,递增区间为_,递减区间为_答案:2(2,3)(,22,)3. (必修1P45习题8改编)函数f(x)(x1)(xa)是偶函数,则f(2)_答案:3解析:由f(x)f(x),得a1, f(2)3.4. (必修1P44习题3)函数f(x)的单调增区间是_答案:R解析:画出函数f(x)的图象可知5. 设abc0,二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是_(填序号)答案:解析:若a0,则b、c同号,两图中c0,则b0,正确;若a0,则b、c异号,中c

3、0,0,不符合,中c0,则b0,0,函数图象开口向上,函数在区间(,上是单调减函数,在,)上是单调增函数,当x时,y有最小值,ymin(2) 当a0时,图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),则M1M2题型1求二次函数解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)1, f(1)1,且f(x)的最大值为8,求二次函数f(x)的解析式解:(解法1:利用一般式)设f(x)ax2bxc(a0),解得 所求二次函数为f(x)4x24x7.(解法2:利用顶点式)设f(x)a(xm)2n, f(2)f(1), 抛物线对称轴为x,即m;又根据题意,函数最大值ymax8, n8, f(x)a28.

4、f(2)1, a81,解得a4. f(x)4284x24x7.(解法3:利用两根式)由题意知f(x)10的两根为x12,x21,故可设f(x)1a(x2)(x1),即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值ymax8,即 8,解得a4或a0(舍), 所求函数的解析式为f(x)4x2(4)x2(4)14x24x7.已知二次函数f(x)ax2bxc图象的顶点为(1,10),且方程ax2bxc0的两根的平方和为12,求二次函数f(x)的表达式解:由题意可设f(x)a(x1)210,即f(x)ax22axa10; b2a,ca10,设方程ax2bxc0的两根为x1、x2,则xx12,即(x1x2)22

5、x1x212,212.又b2a,ca10,212,解得a2,f(x)2x24x8.题型2含参变量二次函数的最值例2函数f(x)2x22ax3在区间1,1上最小值记为g(a)(1) 求g(a)的函数表达式;(2) 求g(a)的最大值解:(1) 当a2时,函数f(x)的对称轴x2时,函数f(x)的对称轴x1,则g(a)f(1) 52a.综上所述,g(a)(2) 当a2时,g(a)2时,g(a)1.由可得g(a)max3.求二次函数f(x) x24x 1在区间t,t2上的最小值g(t),其中tR.解:函数f(x) (x2)25的图象的对称轴方程为x2,开口向上当2t,t2,即t2t2,也就是0t2时

6、,g(t)f(2)5;当2t,t2时,当t2时,f(x)在t,t2上为增函数,故g(t)f(t)t24t1.当t22,即t0时,f(x)在t,t2上为减函数,故g(t)f(t2)(t2)24(t2)1t25.故g(t)的解析式为g(t)题型3二次函数的综合应用例3已知函数g(x)ax22ax1b(a0,b1),在区间2,3上有最大值4,最小值1,设函数f(x).(1) 求a、b的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(2x)k2x0在x1,1时有解,求实数k的取值范围解:(1) g(x)ax22ax1b,由题意得 得 得(舍) a1,b0,g(x)x22x1,f(x)x2.(2) 不等式

7、f(2x)k2x0,即2x2k2x, k21.设t,则kt22t1, x1,1,故t.记h(t)t22t1, t, h(t)max1,故所求k的取值范围是(,1已知函数f(x)x2mxn的图象过点(1,3),且f(1x)f(1x)对任意实数都成立,函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称(1) 求f(x)与g(x)的解析式;(2) 若F(x)g(x)f(x)在(1,1上是增函数,求实数的取值范围解:(1) 因为函数f(x)满足f(1x)f(1x)对任意实数都成立,所以图象关于x1对称,即1,即m2.又f(1)1mn3,所以n0,所以f(x)x22x.又yg(x)与yf(x)的图象关于原点对

8、称,所以g(x)(x)22(x),所以g(x)x22x.(2) 由(1)知,F(x)(x22x)(x22x)(1)x2(22)x.当10时,F(x)的对称轴为x,因为F(x)在(1,1上是增函数,所以或所以1或10.当10,即1时,F(x)4x显然成立综上所述,实数的取值范围是(,01. 若函数f(x)ax23x4在区间(,6)上单调递减,则实数a的取值范围是_答案:0a解析:当a0时,f(x)3x4,符合;当a0时,则解得01,由f(a)g(b),得g(b)b24b31,解得2b2.2. 已知函数f(x)x2axb(a、bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6),则

9、实数c的值为_答案:9 解析:根据函数f(x)x2axb的值域为0,),得到a24b0.又关于x的不等式f(x)c,可化为x2axbc0,它的解集为(m,m6),设函数f(x)x2axbc的图象与x轴的交点的横坐标分别为x1、x2,则|x2x1|m6m6,从而(x2x1)236,即(x1x2)24x1x236.又x1x2bc,x1x2a,代入得到 c9.3. 设函数f(x)x21,对任意x,f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是_答案:解析:由题意知14m2(x21)(x1)214(m21)在x上恒成立,4m21在x上恒成立,当x时,函数y1取得最小值,所以4m2,即

10、(3m21)(4m23)0,解得m或m.4. 已知函数f(x)mx3,g(x)x22xm.(1) 求证:函数f(x)g(x)必有零点;(2) 设函数G(x)f(x)g(x)1,若|G(x)|在1,0上是减函数,求实数m的取值范围(1) 证明:f(x)g(x)(mx3)(x22xm)x2(m2)x(3m)由1(m2)24(3m)m28m16(m4)20,知函数f(x)g(x)必有零点(2) 解:|G(x)|x2(m2)x(2m)|x2(m2)x(m2)|,2(m2)24(m2)(m2)(m6), 当20,即2m6时,|G(x)|x2(m2)x(m2),若|G(x)|在1,0上是减函数,则0,即m

11、2,所以2m6时,符合条件 当20,即m2或m6时,若m2,则0,要使|G(x)|在1,0上是减函数,则1且G(0)0,所以m0;若m6,则2,要使|G(x)|在1,0上是减函数,则G(0)0,所以m6.综上,m0或m2.1. 二次函数有三种形式的解析式,要根据具体情况选用:如和对称轴、最值有关,可选用顶点式;和二次函数的零点有关,可选用零点式;一般式可作为二次函数的最终结果2. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,需要按照“三点一轴”来分类讨论(三点即区间的端点和中点,一轴即对称轴),此类问题是考查的重点3. 二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称为“三个二次”,它们常结合在一起,而二次函数又是“三个二次”的核心,通过二次函数的图象贯穿为一体备课札记

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