1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。填空题压轴题突破练(建议用时:30分钟)1.数列an的前n项和为Sn,若Sn+Sn-1=2n-1(n2),且S2=3,则a1+a3的值为_.【解析】因为Sn+Sn-1=2n-1(n2),取n=2得S2+S1=3,由S2=3得a1=S1=0,取n=3得S3+S2=5,所以S3=2,a3=S3-S2=-1,所以a1+a3=0-1=-1.答案:-12.曲线y=2sincos和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,则|P2P4|等于_.【解析】因为y=
2、2sincos=2sincos=2coscos=cos+1=cos+1=sin2x+1,若y=2sincos=,则2x=2k+(kN),x=k+(kN),故|P2P4|=.答案:3.设锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=2,B=2A,则b的取值范围为_.【解析】锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=2A,所以02A,且B+A=3A,所以3A.所以A.所以cosA,因为a=2,B=2A,所以由正弦定理可得,=b=2cosA,即b=4cosA,所以24cosA0)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在上为增函数,则的最
3、大值为_.【解析】函数f(x)=2sin(0)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)=2sinx,y=g(x)在上为增函数,所以,即:2,所以的最大值为2.答案:25.点P是曲线x2-y-lnx=0上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为_.【解析】将x2-y-lnx=0变形为y=x2-lnx(x0),则y=2x-.令y=1,则x=1或x=-(舍),可知函数y=x2-lnx的斜率为1的切线的切点横坐标为x=1,纵坐标为y=1.故切线方程为x-y=0.则点P到直线y=x-2的最小距离即切线方程x-y=0与y=x-2的两平行线间的距离,d=.答案:6.已知函数f(x)=-2x3+3x2
4、+12x-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,若直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线,则k=_.【解析】由已知得,直线m恒过定点(0,9),若直线m是曲线y=g(x)的切线,则设切点为(x0,3+6x0+12).因为g(x0)=6x0+6,所以切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),将(0,9)代入切线方程,解得x0=1.当x0=-1时,切线方程为y=9;当x0=1时,切线方程为y=12x+9.由f(x)=0得-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2.在x=-1处,y=f(x)的切线方程为y=-18;在x=2处,y=f
5、(x)的切线方程为y=9,所以y=f(x)与y=g(x)的公切线是y=9.由f(x)=12得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.在x=0处,y=f(x)的切线方程为y=12x-11;在x=1处,y=f(x)的切线方程为y=12x-10,所以y=f(x)与y=g(x)的公切线不是y=12x+9.综上所述,y=f(x)与y=g(x)的公切线是y=9,此时k=0.答案:07.设Sn为数列an的前n项之和,若不等式n2+4n2对任何等差数列an及任何正整数n恒成立,则的最大值为_.【解析】当a1=0时,R,当a10时,n2+4n2+2+2+1,2+,所以,max=.答案:8.已知正六边形A
6、1A2A6内接于圆O,点P为圆O上一点,向量与的夹角为i(i=1,2,6),若将1,2,6从小到大重新排列后恰好组成等差数列,则该等差数列的第3项为_.【解析】设点P位于弧上时,设POA1=,当00,b0)在该约束条件下取得最小值时,(a+1)2+(b-1)2的最小值为_.【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=ax+by(a0,b0),即y=-x+,显然当直线经过点A时,z的值最小,由可得即A(3,1),故3a+b=,(a+1)2+(b-1)2的最小值,即在直线3a+b=上找一点,使得它到点(-1,1)的距离的平方最小,即点(-1,1)到直线3a+b=的距离的平方d2=.答案:关闭Word文档返回原板块
