1、2013届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题（105=50分）1、已知p、q为两个命题，则“是假命题”是“为真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2、抛物线的焦点坐标是（ ）AB（-1，0） C（）D（0，）3、下列说法错误的是（ ）A如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a=0, 则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”C若命题D“”是“”的充分必要条件 4、在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（ ）ABCD5、已知，若p是q的
2、充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）AB2,3C（2，3D（2，3）6、设圆C的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆C截得的弦长等于2，则a的值为（ ）ABC2D37、在2011年10月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；，(参考公式：回归方程；)，则（ ）A-24B35.6C40.5D408、的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ） A4B5C2D19、有编号为1,2,，1000的产品，
3、现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）10、在四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（ ）AB CD二、填空题（55=25分）11、右面程序运行的结果为12、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直到实数a= 13、若样本的方差是3，则样本的方差是14、连掷两次骰子得到的点数分别记为m和n，记向量与向量的夹角的概率是15、如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点给出下列命题不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥存
4、在点D，使CD与AB垂直并且相等存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是2013届高二第三次月考数学理科试卷答题卡一、选择题（105=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分）11、12、 13、 14、 15、 三、解答题（75分）16、（12分）知，点P在直线上，若椭圆以A、B为焦点，以|PA|+|PB|的最小值为长轴长，求这个椭圆的方程。17、（12分）知集合（1）若“命题”是真命题，求m的取值范围。（2）“命题”是真命题，求m的取值范围。18、（12分）知双曲线的离心率为e。（1）集合的概率（2）若0a4，0b的概率。19、（12分）为
5、了解学生参加体育活动的情况，我市对2011年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列六种情况统计：有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200。（1）求平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟（20分钟）的频率。0.0480.038nm0.0020 10 20 30 40 50 60 锻炼时间（2）假定每人平均每天参加体育锻炼的时间不超过60分钟，则得到学生每人平均每天参加体育锻炼的频率分布直方图（如右图），求直方图中m、n的值。20、（13分）如图，矩形ABCD
6、和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF且BECF,BCF=，AD=，EF=2.（）求证： AE平面DCF；（）设，当为何值时，二面角AEFC的大小为。21、（14分）已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。2013届高二年级第三次月考数学（理科）试卷答案一、选择题（105=50分）题号12345678910答案ADDCCADCBD11. 6 12. 2 13. 12 14. 15. 16.17、解：18、解（1）从M任取一数为a，从N中任取一数为b，有（1，1），（1，2），（2，1），
7、（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）共8种情况记事件A=双曲线的离心率e，则abO24（2）集合表示的区域是长为4，宽为2的长方形（如图），记事件B=双曲线的离心率e，则位于圆中阴影部分。19、解（1）依据框图，6200名应是参加体育锻炼时间在x20范围内的总人数，故所求频率为（2）由（1）和直方图的意义知：20、解：由条件：21、（1）设椭圆的方程为，则，椭圆过点，解得 故椭圆C的方程为 6分 （2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为：因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去得：由于直线与椭圆相切，故从而可得： 由消去得：由于直线与圆相切，得 由得：由得：即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。 14分
