1、(建议用时：80分钟)1(2015苏北四市调研)已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H.(1)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围解(1)线段AB的垂直平分线方程为x0，线段BC的垂直平分线方程为xy30，所以ABC外接圆圆心为H(0,3)，半径为，圆H的方程为x2(y3)210.设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被H截得的弦长为2，所以d3.当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x3为所求；当直线l不垂直
2、于x轴时，设直线方程为y2k(x3)，则3，解得k，综上，直线l的方程为x3或4x3y60.(2)直线BH的方程为3xy30，设P(m，n)(0m1)，N(x，y)，因为点M是线段PN的中点，所以M，又M，N都在半径为r的圆C上，所以即因为该关于x，y的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6m,4n)为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以(2rr)2(36m)2(24n)2(r2r)2，又3mn30，所以r210m212m109r2对m0,1成立而函数f(m)10m212m10在m0,1上的值域为，故r2且109r2.又线段BH与圆C无公共点，所以(m3)2(33m2)2r2对m
3、0,1成立，即r2，即r，故圆C的半径r的取值范围是.2(2015苏、锡、常、镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆y21的左、右焦点分别为F与F，圆F：(x)2y25.(1)设M为圆F上一点，满足1，求点M的坐标；(2)若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，求证：点F到直线QT的距离FH为定值(1)解F(，0)，F(，0)，设M(m，n)，由1得(m)(m)n21.即m2n24.又(m)2n25.由得m，n.M或M.(2)证明设P(x0，y0)，则圆P的方程为(xx0)2(yy0)2xy.即x2y22x0x2y0y0.又圆F的方程为(x)2y25.由
4、得直线QT的方程为(x0)xy0y10.所以FH.因为P(x0，y0)在椭圆上，所以y1，即y1，所以FH2为定值3(2014北京卷)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解(1)由题意，知椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以AB2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4)，
5、且当x4时等号成立，所以AB28.故线段AB长度的最小值为2.4. (2015扬州调研)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点到其右准线的距离为1，到右顶点的距离为1，圆O：x2y2a2，P为圆O上任意一点(1)求a，b；(2)过点P作PHx轴，垂足为H，线段PH与椭圆交点为M，求；(3)过点P作椭圆E的一条切线l，直线m是经过点P且与切线l垂直的直线，试问：直线m是否经过一定点？如果是，请求出此定点坐标；如果不是，请说明理由解(1)解得a，c1，b1.(2)设P(x0，y0)，M(x0，y1)，则y1，xy2，得y11，.(3)当x01且y00时，设切线l：yy0k(xx0)，代入椭圆方程，x22
6、kx(kx0y0)22，整理得(12k2)x24k(kx0y0)x2(kx0y0)220，由0得(kx0y0)22k210，即(x2)k22x0y0ky10，又xy2，故有yk22x0y0kx1，所以k，当k时，直线m：yy0(xx0)，得y(x1)过定点(1,0)；当k时，直线m：yy0(xx0)，得y(x1)过定点(1,0)当x01时，直线m为x1或x1，经过定点(1,0)或(1,0)当y00时，直线m为x轴，经过定点(1,0)或(1,0)综上所述，直线m经过定点(1,0)或(1,0)5(2015南通、扬州、泰州、连云港、淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率
7、为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，ABCD7.(1)求椭圆的方程；(2)求ABCD的取值范围解(1)由题意知e，CD72a，所以a24c2，b23c2.因为点在椭圆上，即1，所以c1.所以椭圆的方程为1.(2)当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知ABCD7.当两弦斜率均存在且不为0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且设直线AB的方程为yk(x1)，则直线CD的方程为y(x1)将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得(34k2)x28k2x4k2120，所以x1，x2，所以AB|x1x2|.同理，CD.所以ABCD，令tk21，则
8、t1,34k24t1,3k243t1，设f(t)122，因为t1，所以(0,1)，所以f(t)，所以ABCD.综合与可知，ABCD的取值范围是.6(2015盐城模拟)已知椭圆1(ab0)的右准线l：x，离心率e，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足(其中为常数)(1)求椭圆的标准方程；(2)当1且直线AB与OP的斜率均存在时，求|kAB|kOP|的最小值；(3)若G是线段AB的中点，且kOAkOBkOGkAB，问是否存在常数和平面内两定点M，N，使得动点P满足PMPN18？若存在，求出的值和定点M，N；若不存在，请说明理由解(1)由题设可知a3，c.又b2a2c2，b24.椭圆的标准方程为1.(
9、2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得P(x1x2，y1y2)kABkOP.由|kAB|(0，)，|kOP|(0，)，得|kAB|kOP|2，当且仅当kAB时取等号(3)kABkOG.kOAkOB.4x1x29y1y20.设P(x，y)，则由得(x，y)(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2.因为点A，B在椭圆4x29y236上，所以4x9y36,4x9y36，故4x29y24(x2x2x1x2)9(y2y2y1y2)(4x9y)2(4x9y)2(4x1x29y1y2)363622(4x1x29y1y2)所以4x29y236362.即1，所以P点是椭圆1上的点，设该椭圆的左、右焦点为M，N，则由椭圆的定义PMPN18得182，2，N(3，0)，M(3，0).
