1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版必修2单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是( )A.存在一条直线a，B.存在一条直线a，C.存在两条平行直线a、b，D.存在两条异面直线a、b，2.已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：.其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D33.将边长为2的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，点分别是圆O和圆上的点，弧长为，弧
2、长为，且B与C在平面的同侧，则与所成角的大小为（ ）A.B.C.D. 4.如图，正方体中，若E,F,G分别为棱BC,的中点，分别为四边形，的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面内的是( )A.A,C,B.D,E,G,FC.A,E,F,D.G, E,5.已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中,一定能推出的是( )A.,且B.,且C.,且D.,且6.在四棱柱 中，已知平面平面ABCD，且，则BD与( )A.平行B.共面C.垂直D.不垂直7.已知a,b是异面直线,给出下列结论:一定存在平面,使直线平面,直线平面;一定存在平面,使直线平面,直线平面;一定存在无数个平
3、面,使直线b与平面交于一个定点,且直线平面.则所有正确结论的序号为( )A.B.C.D.8.设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.如图,设平面平面,平面,平面,垂足分别为G,H.为使,则需增加的一个条件是( )A.平面B.平面C.D.10.已知l,m,n是三条不同的直线，是一平面.下列命题中正确的个数为( )若,，则;若,，则；若,，则.A.1B.2C.3D.0二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.在四棱锥中,底面为正方形,底面,且,为棱上的动点,若的最小值为2,则_.12.已知正方体的棱长为4，
4、为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为_13.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 _.14.下列推理正确的是_，15.如图,以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:;是等边三角形;三棱锥是正三棱锥;平面平面,其中正确的是_.三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （10分）已知A,B,C,D四点和直线l，且,，求证：直线AD,BD,CD共面.17. （15分）如图，三棱柱中，.（1）求证：平面ABC；（2）若，点D为棱AB的中点，点E为棱上一点，求三棱锥
5、的体积.答案以及解析1.答案：D解析：对于选项A，若存在一条直线a，则或与相交，若，则存在一条直线a，使得，所以选项A的内容时的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面内，成为相交直线，则有，所以选项D的内容是的一个充分条件.故选D.2.答案：B解析：由题意，对于中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.3.答案：C解析：由弧长公
6、式可知：，在底面圆周上去点D且，则面，连接，则即为异面直线与所成角，又，所以，故选：C4.答案：B解析：选项A中，因为是的中点，所以在平面内；选项B中，因为E,G,F在平面内，D不在平面内，所以D,E,G,F四点不共面；选项C中，由已知可得，所以A,E,F,四点共面；选项D中，连接并延长，交点H，则H为的中点，连接，则，所以G，E，四点共面.5.答案：B解析：A中，由，且，知；B中，由，知n垂直于平面内的任意直线，再由，知m也垂直于内的任意直线,所以,B符合题意；C,D中，或或m与相交，不符合题意.故选B.6.答案：C解析：如图所示，在四边形ABCD中，.平面平面ABCD，平面平面,平面ABC
7、D,平面.又平面，.故选C.7.答案：C解析：对于，假设存在平面，使得,，过直线a作平面，使得，则.,，但a,b不定垂直，矛盾，假设不成立，结论错误；对于，过空间一点O作,，由于a,b是异面直线，则，直线，可确定平面，使得,，则,，结论正确；对于，如图所示，在正方体中，与为异面直线，过且与平行的平面有无数个,除平面外的所有平面都与交于点C，结论正确.故选C.8.答案：B解析：A中，可能平行也可能相交，所以A不正确；易知B正确；C中，若，仍然可以满足，所以C不正确；D中，可能平行也可能相交，所以D不正确.故选B.9.答案：B解析：因为平面,平面，所以E,F,H,G四点共面.又平面，所以.若平面，
8、则由平面，得.又,所以平面EFHG，所以，故选B.10.答案：B解析：对于，因为,，所以，又，所以，即正确；对于，因为,，所以，又，所以，即正确；对于，因为,，所以或或或m与斜交，即错误.11.答案：4解析：易证平面,则,将沿棱翻折至与底面共面,如图所示,设,则,当三点共线时,取得最小值,故,解得,则 12.答案：解析：设平面与直线交于点，连接，则为的中点分别取、的中点、，连接、，则，平面，平面，平面同理可得平面，、是平面内相交直线，平面平面，所以平面，的轨迹被正方形截得的线段是线段，的轨迹被正方形截得的线段长 13.答案：异面或相交解析：由平行公里可知若它和另一条直线平行,则原两直线平行,与
9、已知两条异面直线矛盾,故不平行。相交或异面均有可能。14.答案：解析：，即，故对；，故对；，可能与相交，可能有，故不对；，必有故，对；，则，可能平行，也可能异面，不对，故答案为15.答案：解析：如图,设等腰直角三角形的腰为，则斜边为的中点，. 又平面平面，平面平面，平面，平面.又平面, ,故正确.由, 平面,平面 ,.又 ,由勾股定理得.又.是等边三角形，故正确.是等边三角形，,三棱锥是正三棱锥，故正确.如图, 为等腰直角三角形，取斜边 的中点,连接，则.又为等边三角形， 连接，则，为平面与平面的 二面角的平面角.由平面可知为直角，不是直角，故平面与平面不垂直，故错误.综上所述，正确的结论是.16.答案：因为，所以直线l与点D可以确定平面，如图所示,因为，所以，又，所以.同理可证,，所以AD,BD,CD在同一平面内，即直线AD,BD,CD共面.17.答案：（1）由题可知，在中，,由余弦定理可得,所以，所以.因为，且,AB,平面ABC，所以平面ABC.（2）因为，且,所以，因为点D为棱AB的中点,所以.在三棱柱中，平面ABC，所以点E到平面BCD的距离等于点到平面ABC的距离，由（1）知，平面ABC,，所以点E到平面BCD的距离.所以三棱锥的体积.
