1、函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用建议用时：45分钟一、选择题1函数ysin在区间，上的简图是()ABC DA令x0，得ysin，排除B、D.由f0，f0，排除C，故选A.2函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A B. C1 D.D由题意可知该函数的周期为，2，f(x)tan 2x.ftan .3(2019潍坊模拟)函数ysin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则的值为()A. B. C. D.B由题意知ysin 2xcos 2x2sin，其图象向右平移个单位长度后，得到函
2、数g(x)2sin的图象，因为g(x)为偶函数，所以2k，kZ，所以，kZ，又因为，所以.4.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则的值为()A B.C D.B由题意，得，所以T，由T，得2，由图可知A1，所以f(x)sin(2x)又因为fsin0，所以.5(2019武汉调研)函数f(x)Acos(x)(0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x)的最小正周期为2；f(x)图象的一条对称轴为直线x；f(x)在，kZ上是减函数；f(x)的最大值为A.则正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4B由题图可知，函数f(x)的最小正周期T22，故正确；因为函数f(x)的图象过点和，所以
3、函数f(x)图象的对称轴为直线xk(kZ)，故直线x不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0，则最大值是A，故不正确综上知正确结论的个数为2.二、填空题6将函数f(x)2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f(x)_.2sin函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y2sin2sin.7.已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为_根据所给图象，周期T4，故，2，因此f(x)sin(2x)，另外
4、图象经过点，代入有22k(kZ)，再由|，得，f(x)sin，fsin，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，yf取得最小值8已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.依题意，x时，y有最小值，sin1，2k(kZ)8k(kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.三、解答题9设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象解(1)因为T，所以2，又因为fcoscossin 且0，所以.(2)由(1)知f(x)cos.列表：2x0x0f(x)1010描点，连线，可得
5、函数f(x)在0，上的图象如图所示10.(2019北京市东城区二模)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的x0，m，f(x)1恒成立，求m的最大值解(1)由图象可知，A2.因为(T为最小正周期)，所以T.由，解得2.又函数f(x)的图象经过点，所以2sin2，解得2k(kZ)又|，所以.所以f(x)2sin.(2)法一：因为x0，m，所以2x.当2x，即x时，f(x)单调递增；所以此时f(x)f(0)1，符合题意；当2x，即x时，f(x)单调递减，所以f(x)f1，符合题意；当2x时，即x时，f(x)单调递减，所以f(x)f1，不符合题
6、意综上，若对于任意的x0，m，f(x)1恒成立，则必有0m，所以m的最大值是.法二：画出函数f(x)2sin的图象，如图所示，由图可知，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，且f(0)f1，所以0m.所以m的最大值为.1将函数f(x)tan(010)的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合，则()A9 B6 C4 D8B函数f(x)tan的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为ytantan，平移后的图象与函数f(x)的图象重合，k，kZ，解得6k，kZ.又010，6.2已知函数f(x)sin(x)，x和x分别是函数f(x)取得零点和最小值点横坐标，且f(x)在单调，则
7、的最大值是()A3B5C7D9Bf(x)sin(x)，x和x分别是函数f(x)取得零点和最小值点的横坐标，即T(kZ)，又T，0，2k1(kN*)，又f(x)在单调，又T，8，当k3，7时，f(x)sin(7x)，由x是函数f(x)最小值点横坐标知，此时， f(x)在x递减，x递增，不满足f(x)在单调，故舍去；当k2，5时，f(x)sin(5x)，由x是函数f(x)最小值点横坐标知，此时f(x)在单调递增，故5.故选B.3(2019长春模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_f(x)sin
8、xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，则2，即2，所以.4已知函数f(x)2sin(0)(1)若点是函数f(x)图象的一个对称中心，且(0,1)，求函数f(x)在上的值域；(2)若函数f(x)在上单调递增，求实数的取值范围解(1)由点是函数f(x)图象的一个对称中心，得k，kZ，kZ.(0,1)，f(x)2sin2sin.(2)令2k2x2k，kZ，解得x，kZ.函数f(x)在上单调递增，即又，0，即k0，k00.0，即实数的取值范围为.已知函数f(x)sin xcos xcos2xb1.(1)若函数f(x)的图象关于直线x对称，且0,3，求函数f(x)的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当x时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围解(1)函数f(x)sin xcos xcos2xb1,sin 2xb1sinb.因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，且0,3，所以1.由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)
