1、2.1.2平面向量的几何表示问题1：向量如何表示？向量用带有箭头的线段来表示，线段按一定的比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.用有向线段表示；A(起点)B(起点)用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示，例如，用字母、c等表示.（印刷用黑体，手写用）问题2：向量与有向线段的区别？（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.问题3：由于向量是有大小的，那么它的大小如何表示呢？向量的大小也就是向量的长度用表示向量的有向线段的长度
2、表示.A(起点)B(终点)【零向量】长度为0的向量叫零向量;记作0.规定：零向量0的方向是任意的.注意：零向量0与实数0的含义、书写区别.【单位向量】长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.问题4：零向量、单位向量是如何定义的？向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？向量的模可以为0,也可以为1,不可以为负数.为了研究的需要，我们引入以下概念.问题5：相等向量因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？模相等，方向不相等模不相等，方向不相等模不相等，方向相等模相等，方向相等（3）任意
3、两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.【相等向量】（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它的方向和模确定.abAB(5)向量或有向线段平移,不会改变其长度和方向思考：用有向线段表示非零向量如果，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ABCDABCD问题6：平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量如图:用有向线段表示的两个平行向量a、b.向量a、b平行，记作 a b规定：零向量与任一向量平行.即对于任意向量a，都有 0a说明（1）综合、才是平行向量的完整定义；
4、（2）向量、平行，如左图记作.ab探究：平行向量与共线向量思考：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a/b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？方向相同或相反思考：零向量0与向量a平行吗？零向量与任一向量平行.思考：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作那么点A、B、C的位置关系如何？Olabc思考：如果非零向量是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？BAC点A、B、C在同一条直线上上述分析表明
5、，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量平行向量也叫做共线向量向量的相反向量定义：注意：如果向量和的模相等且方向相反，那么把向量叫做向量的相反向量(或把向量叫做向量的负向量)，记作(或).补充知识注意：(1)向量无大小，但其模有大小；向量向量的定义向量的表示字母表示几何表示向量的模与零向量、单位向量三种向量关系相等向量相反向量平行向量(共线向量）(2)零向量是一个非常特殊的向量，与任何向量平行。知识迁移 例1 已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000 km到达D地.（1）
6、画图表示向量（2）求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方向.BA东北CD 例2 如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量平行的所有向量.ABCDE归纳与整理 1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用.2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系.3.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.引入零向量将为以后的研究带来许多方便.
