1、1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学 习 目 标核 心 素 养1.了解中心投影和平行投影2能画出简单空间图形的三视图(重点)3能识别三视图所表示的立体模型(难点)1.通过对中心投影和平行投影学习，培养直观想象的数学核心素养；2通过学习三视图，培养逻辑推理、直观想象、数学运算的数学核心素养1投影的概念及分类定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面分类中心投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影的投影线交于一点平行投影在一束平行光线
2、照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投影线是平行的在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影2.三视图思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？提示正确由画三视图的规则要求可知正确1下面哪个实例不是中心投影()A.工程图纸B小孔成像C.相片 D人的视觉A根据中心投影的概念可知A不是中心投影2在几何体的三视图中，正视图、侧视图和俯视图完全相同的是()A.长方体 B球C.正三棱锥 D圆锥B在这几种几何体中，只有球的三种视图完全相同，其他不可以3有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个_棱台从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台4水平放置的
3、下列几何体，正视图是长方形的是_(填序号)的正视图均是长方形，是等腰三角形中心投影和平行投影【例1】(1)下列命题中正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点D矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线因此A、B、C均错，故D正确(2)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()ABCDA由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别
4、是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影1已知ABC，选定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的ABC与ABC()A.全等B相似C.不相似 D以上都不对B本题主要考查对中心投影的理解根据题意画出图形，如图所示由图易得，则ABCABC.画
5、空间几何体的三视图【例2】(1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()B依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角故选B.(2)画出如图所示几何体的三视图：解此几何体的三视图如图所示；此几何体的三视图如图所示1画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图2画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条2螺栓是棱柱和圆柱构成的组
6、合体，如图，画出它的三视图解它的三视图如图所示由三视图还原几何体探究问题1如何由三视图确定几何体的长、宽、高？提示由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽2如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？提示由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱锥的侧棱长，应为四棱锥的侧面高线【例3】(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A.圆柱B三棱柱C.圆锥 D球体C正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥(2)若某几何体的三视图如图所示
7、，则这个几何体的直观图可以是()ABCDD对于选项A，B，正视图均不符合要求；对于选项C，俯视图显然不符合要求只有D符合要求由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体3根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状解由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推图对应的几何体是一个正六棱锥，图对应的
8、几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：1画三视图的方法，要求和检验标准方法正视图从正前方向后看，侧视图从正左方向右看，俯视图从正上方向下看口诀记为“正看前后，侧看左右，俯看上下，眼见为实，不见为虚”要求“正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽”检验标准“长对正、高平齐、宽相等”2.画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示1中心投影的投影线()A相互平行B交于一点C是异面直线 D在同一平面内B由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.2如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱B由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱3一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为()C根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为：所以侧视图为：4画出如图所示的几何体的三视图解该几何体的三视图如图所示
